Воспользовались переместительным законом, также тем, что \vec{XY}=-\vec{YX}XY=−YX и правилом многоугольника: \vec{XX_1}+\vec{X_1X_2}+...+\vec{X_{n-1}X_n} =\vec{XX_n}XX1+X1X2+...+Xn−1Xn=XXn
Использовали те же факты, что в первом пункте и не только. Так, например \vec{AB}=\vec{DC}AB=DC поскольку AB║DC, как противоположные стороны параллелограмма, по тем же соображениям AB=DC и векторы направлены в одну сторону (т. A и т. D лежат в одной полуплоскости от BC).
Использовали всё то, что было во втором пункте (например \vec{AB}=\vec{DC}AB=DC ) и ещё определение нулевого вектора: вектор начало и конец которого в одной точке.
25 см і 30 см
Объяснение:
Нехай ΔАВС - рівнобедрений, АВ = ВС, ∠ВАС < 60°. Бісектриса AD ділить висоту BЕ на відрізки BF = 27,5 см і FE = 16,5 см.
Знайти довжину відрізків BD та DC.
Розв'язання:
За властивістю бісектриси: АВ : АЕ = BF : FE = 27,5 : 16,5 = 5 : 3.
За теоремою Піфагора для ΔАВЕ:
AB² = AE² + BE²
(5x)² = (3x)² + (27,5 + 16,5)²
25х² = 9х² + 44²
16х² = 44²
(4х)² = 44²
4х = 44
х = 11
Отже, АВ = 5·11 = 55 см, АЕ = 3·11 = 33 см.
ВС = АВ = 55 см, АС = 2·АЕ = 33·2 = 66 см.
За властивістю бісектриси: ВD : DC = AB : AC = 55 : 66 = 5 : 6.
Нехай ВD = 5х, DC = 6х. Складемо рівняння:
BD + DC = BC
5х + 6х = 55
11х = 55
х = 5
ВD = 5·5 = 25 см
DC = 6·5 = 30 см
)
\vec{AB}-\vec{DC}+\vec{BC} =\vec{AB}+\vec{BC}+\vec{CD} =\vec{AD}AB−DC+BC=AB+BC+CD=AD
Воспользовались переместительным законом, также тем, что \vec{XY}=-\vec{YX}XY=−YX и правилом многоугольника: \vec{XX_1}+\vec{X_1X_2}+...+\vec{X_{n-1}X_n} =\vec{XX_n}XX1+X1X2+...+Xn−1Xn=XXn
2)
\begin{gathered}\vec{AD}-\vec{BA}+\vec{DB}+\vec{DC}=\vec{AD}+\vec{DB}-\vec{BA}+\vec{DC} ==\vec{AB}+\vec{AB}+\vec{DC} =2\vec{AB}+\vec{AB}=3\vec{AB}\end{gathered}AD−BA+DB+DC=AD+DB−BA+DC==AB+AB+DC=2AB+AB=3AB
Использовали те же факты, что в первом пункте и не только. Так, например \vec{AB}=\vec{DC}AB=DC поскольку AB║DC, как противоположные стороны параллелограмма, по тем же соображениям AB=DC и векторы направлены в одну сторону (т. A и т. D лежат в одной полуплоскости от BC).
3)
\begin{gathered}\vec{AB}+\vec{CA}-\vec{DA}=\vec{DC}+\vec{CA}+\vec{AD}==\vec{AD}+\vec{DC}+\vec{CA}=\vec{AA} =0\end{gathered}AB+CA−DA=DC+CA+AD==AD+DC+CA=AA=0
Использовали всё то, что было во втором пункте (например \vec{AB}=\vec{DC}AB=DC ) и ещё определение нулевого вектора: вектор начало и конец которого в одной точке.
ответы:
1)\vec{AD};\; 2)\,3\vec{AB};\; 3)\,0.1)AD;2)3AB;3)0.