Рассмотрим параллелограмм АВСД (см. рисунок) стороны которого: АВ=32 см, ВС=40 см. Из угла АВС проведем перпендикуляр ВЕ и расстояние между вершинам тупых углов ВД Рассмотрим треугольник АВЕ: Угол АЕВ=90 градусов, Гипотенуза АВ=32 см, Катет АЕ=16 см (по условию задачи) По теореме Пифагора найдем второй катет (высоту): ВЕ= √(АВ^2-АЕ^2)= √(32^2-16^2)= √(1024-256)= √768 см. Теперь рассмотрим треугольник BДE: ДЕ=АД-АЕ=40-16=24 см. ВЕ=√768 см. Угол ВЕД=90 градусов По теореме Пифагора найдем ВД: ВД=√(ВЕ^2+ВД^2)= √((√768)^2+24^2))= √(768+576)= √1344=8√21 см или приблизительно 36,66 см. ответ: расстояние между вершинами тупых углов равно 8√21 см
4)ΔAEB=ΔAED по стороне (АЕ-общая) и двум углам
<AEB=<AED
т.к. <AEB=180-<BEC; <AED=180-<CED, <BEC=<CED по условию
из равенства треугольников АЕ=ED
тогда ΔEBC=ΔECD по 2 сторонам и углу между ними.
значит равны и третьи стороны между собой BC=CD
5)ΔADB- равнобедренный. значит AD=DB
ΔAED=ΔBDC-по стороне и 2 углам (<ADE=<CDB-вертикальные)
значит ED=DC
тогда ED+DB=AD+DC
BE=AC
6)ΔBFD и ΔABF-равнобедренные
<BAF=<BFA=60°
<BFD=180-<BAF=180-60=120°
АС-высота и биссектриса в равнобедренном треугольнике
тогда <BFC=<BFD/2=120/2=60°
Рассмотрим треугольник АВЕ:
Угол АЕВ=90 градусов, Гипотенуза АВ=32 см, Катет АЕ=16 см (по условию задачи)
По теореме Пифагора найдем второй катет (высоту):
ВЕ= √(АВ^2-АЕ^2)= √(32^2-16^2)= √(1024-256)= √768 см.
Теперь рассмотрим треугольник BДE:
ДЕ=АД-АЕ=40-16=24 см. ВЕ=√768 см. Угол ВЕД=90 градусов
По теореме Пифагора найдем ВД:
ВД=√(ВЕ^2+ВД^2)= √((√768)^2+24^2))= √(768+576)= √1344=8√21 см или приблизительно 36,66 см.
ответ: расстояние между вершинами тупых углов равно 8√21 см