Вконус, у которого радиус основания равен r, а образующая l, вписана сфера. найти длину линии, по которой поверхность сферы касается боковой поверхности конуса.
Касание происходит сферы и конуса по окружности, проходящей через D и D1. Если найти радиус O1D, то длину окружности-линии касания найду по формуле L1=2pi*O1D ΔBO1D и ΔBHC подобны по 3 углам(<B-общий,O1D||HC, значит остальные 2 угла тоже равны) k=BD/BC; BC=L по условию HC=R(по условию)=DC т.к. D и Н точки касания к окружности и ΔOCH=ΔOCD Тогда BD=L-R k=(L-R)/L O1D=HC*k=R*(L-R)/L Тогда L1=2pi*R(L-R)/L
ΔBO1D и ΔBHC подобны по 3 углам(<B-общий,O1D||HC, значит остальные 2 угла тоже равны)
k=BD/BC; BC=L по условию
HC=R(по условию)=DC т.к. D и Н точки касания к окружности и ΔOCH=ΔOCD
Тогда BD=L-R
k=(L-R)/L
O1D=HC*k=R*(L-R)/L
Тогда L1=2pi*R(L-R)/L