Визначте, чи існує трикутник із периметром 47 см, у якому одна сторона менша ніж друга на 10 см і більше ніж третя на 5 см. Якщо такий трикутник
існує - вкажіть його сторони у порядку зростання без одиниць вимірювання
через кому). Якщо неіснує - поставте 0.
Рассмотрим треугольник АВE:
В этом трeугольнике угол EАК равен углу EАD, т.к. АE-биссектриса. Но угол EАD равен также углу ВEА - как накрест лежащие углы при пересечении 2-ух параллельных прямых ВС и АD секущей АE.
Следовательно угол ВАE равен углу ВEА, а значит треугольник ВАEравнобедренный отсюда следует, что
АВ=ВE=7.
Т.к. АВСD-параллелограмм, то АВ=СD=7, ВС=АD=21.Найдем периметр параллелограмма: АВ+ВС+СD+АD=7+21+7+21= 56 см.
2. Решение:
Дано:
ABCD - ромб
Доказать:
ABCD - параллелограмм
Доказательство:
ABCD - ромб , следовательно
AB=BC=CD=AD
угол А = угол С = 90 градусов
угол А + угол В = 180 градусов , т.е. угол B =180 градусов - угол A = 90 градусов
Что и требовалось доказать.
4 и 4
Объяснение:
По свойству параллельных прямых и секущей сумма углов при одной стороне параллелограмма равна 180°. Следовательно, биссектрисы его соседних углов пересекаются под прямым углом. Поэтому четырехугольник, образованный четырьмя биссектрисами параллелограмма - прямоугольник. Обозначим его вершины К, L, M и N.
Биссектрисы параллелограмма, являясь секущими, отсекают от него равнобедренные треугольники ( они делят углы пополам, и накрестлежащие углы тоже равны). Противоположные стороны параллелограмма равны =>
АВ=BQ=AT=CD=CR=DS=8 Тогда ВR=12-CR=4. Аналогично длина отрезков QC,, DT,, AS равна 4.
Отрезки QR и TS равны 12-2•4=4.
По 1-му признаку равенства треугольников ∆ АВТ=∆ RCD и ∆ ABQ=∆ СDS ⇒ их стороны и углы, заключённые между ними, равны.
В равнобедренном треугольнике биссектриса=высота=медиана. ⇒ BL=LT=RN=ND
Биссектрисы противоположных углов параллелограмма параллельны: ВТ║RD, а BR║TD как лежащие на параллельных сторонах ABCD.
Из доказанного выше BL=RN. ⇒ BL=RN. ⇒
Четырехугольник BRNL – параллелограмм, ⇒LN=BR=4
LN - диагональ прямоугольника KLMN. Диагонали прямоугольника равны.
КМ=LN=4 (ед. длины)