1) возьмем точку С на одной из сторон угла и проведем через нее перпендикуляр к этой стороне ( построение перпендикуляра при циркуля и линейки подробно описано в школьном учебнике геометрии: Через концы отрезка проведите две окружности с одинаковыми радиусами. Не обязательно строить всю окружность, достаточно получить только точки пересечения. Через точки пересечения окружностей проведите прямую. Вы получили серединный перпендикуляр к заданному отрезку.)
2)АВС- прямоугольный треугольник, значит угол В равен 90-54=36 градусов 3) поделим угол В пополам ( деление угла пополам при циркуля и линейки подробно описано в школьном учебнике геометрии: Из вершины угла провести произвольным радиусом дугу до пересечения со сторонами угла АВС в точках n и k. Из полученных точек проводят две дуги радиусом R, несколько большим половины длины дуги nk, до взаимного пересечения в точке m. Вершину угла соединяют с точкой m прямой, которая делит угол АВС пополам. Эта прямая называется биссектрисой угла АВС .)
4) углы АВО и ОВС получились по 18 градусов 5) поочередно строим углы 1,2 и 3 равные 18 градусам ( построение угла, равного данному при циркуля и линейки подробно описано в школьном учебнике геометрии. Проведем прямую линию и обозначим на ней произвольную точку О. Из вершины А данного угла ВАС, как из центра, произвольным радиусом опишем дугу так, чтобы она пересекла обе стороны данного угла. Обозначим точки пересечения буквами К и М. Потом тем же радиусом из точки О, как из центра, проведём дугу так, чтобы она пересекла взятую нами прямую. Обозначим точку пересечения буквой N. После этого возьмём циркулем расстояние КМ и из точки N, как из центра, опишем дугу радиусом, равным расстоянию КМ, так, чтобы она пересекла дугу, описанную из точки О, в какой-нибудь точке Р. Проведя прямую ОР, получим угол PON, равный углу ВАС.)
А давай-ка дадим двум катетам имена. Пусть они будут х и у, договорились?
Нам на придёт дедушка Пифагор с его теоремой, в нашем случае она запишется так: 12^2 = x^2 + y^2 = 144. Запомним это.
Теперь подтянем такое свойство биссектрисы, что она делит противолежащую сторону на отрезки в такой же пропорции, как и боковые стороны. По ходу, это верно для любого треугольника, не обязательно прямоугольного. В нашем случае это запишется так: x / y = 4 / 8 или, если угодно, 8х = 4у, или у=2х
Замечательно. У нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными, значит можем решить. Подставим в т.Пифагора второе выражение, и обнаружим, что 144 = x^2 + (2x)^2 = 5x^2 отсюда х = корень(144/5) = 12 / корень(5) - вот тебе один из катетов.
Второй найдём по свойству биссектрисы, мы же уже знаем, что у=2х, значит у=2*12 / корень(5) = 24/корень(5).
Есть два катета - узнаём площадь S = 1/2 * x * y = 1/2 * 12/корень(5) * 24/корень(5) = у меня получилось = 144/5 = 28,8.
Такие вот дела. Но ты мне не верь, лучше пересчитай сама - чтобы ошибка вдруг не закралась. А то мало ли, и ответ некруглый - вызывает подозрение.
1) возьмем точку С на одной из сторон угла и проведем через нее перпендикуляр к этой стороне
( построение перпендикуляра при циркуля и линейки подробно описано в школьном учебнике геометрии: Через концы отрезка проведите две окружности с одинаковыми радиусами. Не обязательно строить всю окружность, достаточно получить только точки пересечения. Через точки пересечения окружностей проведите прямую. Вы получили серединный перпендикуляр к заданному отрезку.)
2)АВС- прямоугольный треугольник, значит угол В равен 90-54=36 градусов
3) поделим угол В пополам ( деление угла пополам при циркуля и линейки подробно описано в школьном учебнике геометрии: Из вершины угла провести произвольным радиусом дугу до пересечения со сторонами угла АВС в точках n и k. Из полученных точек проводят две дуги радиусом R, несколько большим половины длины дуги nk, до взаимного пересечения в точке m. Вершину угла соединяют с точкой m прямой, которая делит угол АВС пополам. Эта прямая называется биссектрисой угла АВС .)
4) углы АВО и ОВС получились по 18 градусов
5) поочередно строим углы 1,2 и 3 равные 18 градусам ( построение угла, равного данному при циркуля и линейки подробно описано в школьном учебнике геометрии. Проведем прямую линию и обозначим на ней произвольную точку О. Из вершины А данного угла ВАС, как из центра, произвольным радиусом опишем дугу так, чтобы она пересекла обе стороны данного угла. Обозначим точки пересечения буквами К и М. Потом тем же радиусом из точки О, как из центра, проведём дугу так, чтобы она пересекла взятую нами прямую. Обозначим точку пересечения буквой N. После этого возьмём циркулем расстояние КМ и из точки N, как из центра, опишем дугу радиусом, равным расстоянию КМ, так, чтобы она пересекла дугу, описанную из точки О, в какой-нибудь точке Р. Проведя прямую ОР, получим угол PON, равный углу ВАС.)
Нам на придёт дедушка Пифагор с его теоремой, в нашем случае она запишется так:
12^2 = x^2 + y^2 = 144. Запомним это.
Теперь подтянем такое свойство биссектрисы, что она делит противолежащую сторону на отрезки в такой же пропорции, как и боковые стороны. По ходу, это верно для любого треугольника, не обязательно прямоугольного. В нашем случае это запишется так:
x / y = 4 / 8
или, если угодно, 8х = 4у, или у=2х
Замечательно. У нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными, значит можем решить. Подставим в т.Пифагора второе выражение, и обнаружим, что
144 = x^2 + (2x)^2 = 5x^2
отсюда х = корень(144/5) = 12 / корень(5) - вот тебе один из катетов.
Второй найдём по свойству биссектрисы, мы же уже знаем, что у=2х, значит у=2*12 / корень(5) = 24/корень(5).
Есть два катета - узнаём площадь
S = 1/2 * x * y = 1/2 * 12/корень(5) * 24/корень(5) = у меня получилось = 144/5 = 28,8.
Такие вот дела. Но ты мне не верь, лучше пересчитай сама - чтобы ошибка вдруг не закралась. А то мало ли, и ответ некруглый - вызывает подозрение.