Висота правильного трикутника дорівнює 3√3 см. - вопрос №332044674 от влад2314 18.09.2021 15:46

Question

Геометрия: Висота правильного трикутника дорівнює 3√3 см. знайдіть площу круга,описаного навколо трикутника

влад2314 · Answer

Оскільки трикутник правильний, висота проводиться під прямим кутом, вийде прямокутній трикутник, з катетом, який = висоті і кутом при основі 60 градусів, тому сторона цього трикутника буде рівна
$a= \frac{h}{cos 30} = \frac{3 \sqrt{3} }{ \frac{ \sqrt{3} }{2} } =6$
а так, як, за умовою, трикутник правильний, то в нього усі сторони рівні.
радіус описаного кола =
R= $\frac{a}{2sin \frac{180}{n} }$

R= $\frac{6}{2 sin \frac{180}{3} } = \frac{6}{2sin 60} = \frac{6}{2* \frac{ \sqrt{3} }{2} } = \frac{6}{ \sqrt{3} }$

S= $\pi r^{2} = \pi *( \frac{6}{ \sqrt{3}} ) ^{2} = \pi * \frac{36}{3} =12 \pi =37,68$