Секущая - прямая по отношению к двум прямым, которая пересекает их в двух точках. При пересечении двух прямых секущей образуются накрест лежащие, односторонние и соответственные углы.Всего четыре пары.Решим на примере двух пар (тк все 4 пары попарно равны).
∠1 и ∠3 — вертикальные, следовательно, они равны. ∠2 и ∠4 — вертикальные, следовательно, они равны. ∠1 и ∠2 — смежные углы, ∠1 + ∠2 = 180°. ∠4 и ∠3 — смежные углы, ∠3 + ∠4 = 180°. Получаем, что ∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 360°
Пусть градусная мера первого угла х, тогда второго — 4х. Составим уравнение:
Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон
Док-во. Пусть дан прямоугольник со сторонами х и у. Достроим его до квадрата со стороной х+у. В этот квадрат (со стороной х+у) входят: квадрат со стороной х, квадрат со стороной у и 2 прямоугольника со сторонами х и у. Площадь квадрата равна (х+у)^2. С другой стороны площадь фигуры равна сумме площадей фигур, сиз которых составлена исходная фигура, т. е сумма площадей х^2, y^2, S, S, где S - площадь прямоугольника со сторонами х и у. Имеем равенство:
Секущая - прямая по отношению к двум прямым, которая пересекает их в двух точках. При пересечении двух прямых секущей образуются накрест лежащие, односторонние и соответственные углы.Всего четыре пары.Решим на примере двух пар (тк все 4 пары попарно равны).
∠1 и ∠3 — вертикальные, следовательно, они равны. ∠2 и ∠4 — вертикальные, следовательно, они равны. ∠1 и ∠2 — смежные углы, ∠1 + ∠2 = 180°. ∠4 и ∠3 — смежные углы, ∠3 + ∠4 = 180°. Получаем, что ∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 360°
Пусть градусная мера первого угла х, тогда второго — 4х. Составим уравнение:
х + 4х + х + 4х = 360, 10х=360, х = 36;
4х = 36 • 4 = 144. Имеем: ∠1 = 36°; ∠2 = 144°; ∠3 = 36°; ∠4 = 144°.
ответ: 36°; 144°.
Рисунок приблизительный,углы не обозначены.
Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон
Док-во. Пусть дан прямоугольник со сторонами х и у. Достроим его до квадрата со стороной х+у. В этот квадрат (со стороной х+у) входят: квадрат со стороной х, квадрат со стороной у и 2 прямоугольника со сторонами х и у. Площадь квадрата равна (х+у)^2. С другой стороны площадь фигуры равна сумме площадей фигур, сиз которых составлена исходная фигура, т. е сумма площадей х^2, y^2, S, S, где S - площадь прямоугольника со сторонами х и у. Имеем равенство:
(х+у)^2=x^2+y^2+S+S
x^2+2xy+y^2=x^2+y^2+2S
2xy=2S
S=xy - доказано.