Висота конуса дорівнює H, а кут між твірною конуса та площиною основи дорівнює ん. Знайти площу:

1) 330√2 м³

2) arccos(5/√299)

Объяснение:

1.Основание любого параллелепипеда это параллелограмм, площадь которого вычисляется как произведение двух его сторон на синус угла между ними.

Sосн=6·11·sin45°=33√2 м²

Объём прямого параллелепипеда равен произведению бокового ребра(равен высоте) на площадь основания.

V=10·33√2=330√2 м³

2.Боковые грани правильной четырехугольной пирамиды равнобедренные и равные между собой 4 треугольника, ортогональные проекции которых вместе образуют основание пирамиды. А основание квадрат

Найдём боковую площадь данной пирамиды, которая в 4 раза больше чем площадь одной боковой грани.

По Герону p=0,5(9+9+5)=11,5

S²=p(p-5)(p-9)(p-9)=11,5·6,5·2,5²

(4S)²=16S²=16·11,5·6,5·2,5²=23·13·5²=299·5²

Sбок=4S=5√299

Sосн=5²=25

Пусть угол наклона боковой грани пирамиды к основанию равен α

Sосн=Sбок·cosα⇒cosα=Sосн/Sбок=25/(5√299)=5/√299≈0,0167

α=arccos(5/√299)

Так как призма прямая и в основании квадрат, все углы между ребрами прямые. Между пересекающимися боковым ребром и диагональю основания, а так же пересекающимися стороной основания и диагональю боковой грани уголы прямые (если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой в этой плоскости, проходящей через точку пересечения). По теореме Пифагора находим: (17^2-15^2)=64 - квадрат диагонали основания. 64/2 = 32 - квадрат стороны основания. 32 + 15^2 = 32+225 =257 - квадрат диагонали боковой грани \|257 (см) - диагональ боковой грани