Сначала строишь отрезки a и b. Потом с циркуля и линейки строишь: 1) Отрезок, равный 2b. 2) Прямоугольный равнобедренный треугольник с катетами, равными а. 3) Отрезок 2a. 4) Прямоугольный треугольник с катетами, равными 2a и a√2 (отрезок a√2 - это гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника с катетами, равными а). 5) Прямоугольный треугольник с катетами, равными 2b и a√6 (отрезок a√6 - гипотенуза второго прямоугольного треугольника). 6) Гипотенуза третьего прямоугольного треугольника равна длине заданного отрезка x. Всё построение строится на теореме Пифагора.
Vцилиндра = pi * R² * H H -- ширина развертки длина развертки -- длина окружности-основания цилиндра = 2*pi*R известна формула: площадь параллелограмма = половине произведения диагоналей на синус угла между ними))) прямоугольник -- частный случай параллелограмма... его S = d² * sina / 2 = H * (2*pi*R) -- площадь прямоугольника = произведение длины на ширину))) H * pi * R = d² * sina / 4 осталось "найти" радиус --выразить через d и a))) диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам... получим равнобедренный треугольник с основанием (2*pi*R) и боковыми сторонами=половинам диагоналей, угол в этом треугольнике при вершине = (180-а) проведем в нем высоту (которая будет и биссектрисой и медианой)))... из получившегося прямоугольного треугольника: 2*pi*R = d * cos(a/2) V = pi * R * H * R = d² * sina * d * cos(a/2) / (8*pi) = d³ * sina * cos(a/2) / (8*pi) можно еще записать: cos(a/2) = √((1+cosa) / 2)
Потом с циркуля и линейки строишь:
1) Отрезок, равный 2b.
2) Прямоугольный равнобедренный треугольник с катетами, равными а.
3) Отрезок 2a.
4) Прямоугольный треугольник с катетами, равными 2a и a√2 (отрезок a√2 - это гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника с катетами, равными а).
5) Прямоугольный треугольник с катетами, равными 2b и a√6 (отрезок a√6 - гипотенуза второго прямоугольного треугольника).
6) Гипотенуза третьего прямоугольного треугольника равна длине заданного отрезка x.
Всё построение строится на теореме Пифагора.
H -- ширина развертки
длина развертки -- длина окружности-основания цилиндра = 2*pi*R
известна формула: площадь параллелограмма = половине произведения диагоналей на синус угла между ними)))
прямоугольник -- частный случай параллелограмма...
его S = d² * sina / 2 = H * (2*pi*R) -- площадь прямоугольника = произведение длины на ширину)))
H * pi * R = d² * sina / 4
осталось "найти" радиус --выразить через d и a)))
диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам...
получим равнобедренный треугольник с основанием (2*pi*R) и боковыми сторонами=половинам диагоналей, угол в этом треугольнике при вершине = (180-а)
проведем в нем высоту (которая будет и биссектрисой и медианой)))...
из получившегося прямоугольного треугольника:
2*pi*R = d * cos(a/2)
V = pi * R * H * R = d² * sina * d * cos(a/2) / (8*pi) = d³ * sina * cos(a/2) / (8*pi)
можно еще записать: cos(a/2) = √((1+cosa) / 2)