Это задача на части. Мы знаем, что сумма смежных углов равна 180 град. Если по условию СВД= 2/7 ABC. то приняв АВС за 1, найдем решение в частях и получим ответ, не находя величин углов. Итак, АВС=1, СВД=2/7, зная, что АВД=180, получим: АВД=1+2/7=9/7=9*1/7=180 Отсюда 1/7 часть =20 градусов Так как FB - перпендикуляр, то его величина равна 90 градусов. Исходя из того, что 1/7=20 градусов, то ABF=4.5* 1/7 АВЕ-биссектриса угла АВС, тогда она равна 1/2 (мы приняли АВС за 1), так как 1/2=1/7*7/2=3.5*1/7. то АВЕ=3.5* 1/7 Найдем наш искомый угол FBE=АВF-ABE=4.5*1/7-3.5*1/7=1*1/7=20 градусов
У задачи два варианта решения, соответственно, есть два варианта ответов.
Так как в условии не указано, пересекаются ли биссектрисы,
Вариант 1)
Биссектрисы не пересекаются. По условию ВК=КF=FC
Угол ВКА=углу КАD - накрестлежащие.
Угол КАD=КАВ по условию. ⇒
Углы при основании АК треугольника АВК равны, ∆ АВК равнобедренный, АВ=ВК. Аналогично доказывается СD=CF.
Примем 1/3 ВС=а
Тогда АВ=CD=a, BC=AD=3a
P=8a
8a=88 см
a=11 см ⇒
AB=CD=11см
BC=AD=33 см
Вариант 2)
Биссектрисы пересекаются. По условию ВF=FK=KC
В треугольнике АВК угол ВКА=углу КАD – накрестлежащие.
Угол КАD=КАВ по условию. Углы при основании АК треугольника АВК равны,⇒
∆ АВК равнобедренный, АВ=ВК. Аналогично доказывается СD=CF.
Пусть 1/3 ВС=а
Тогда АВ=СD=2a, BC=AD=3a
P=AB+BC+CD+DA=10a
10а=88
а=8,8 см⇒
АВ=CD=17,6 см
BC=AD=26,4
Итак, АВС=1, СВД=2/7, зная, что АВД=180, получим:
АВД=1+2/7=9/7=9*1/7=180 Отсюда 1/7 часть =20 градусов
Так как FB - перпендикуляр, то его величина равна 90 градусов. Исходя из того, что 1/7=20 градусов, то ABF=4.5* 1/7
АВЕ-биссектриса угла АВС, тогда она равна 1/2 (мы приняли АВС за 1), так как 1/2=1/7*7/2=3.5*1/7. то АВЕ=3.5* 1/7
Найдем наш искомый угол FBE=АВF-ABE=4.5*1/7-3.5*1/7=1*1/7=20 градусов