Точка пересечения медианы AE и высоты BH. Находим координаты точки Е:
Уравнение прямой, содержащей медиану АЕ: . Получаем каноническое уравнение: . Это же уравнение в общем виде: 4,5х - 9 = 1,5у + 4,5 После сокращения на 1,5, получим: 3х - у - 9 = 0. Уравнение с коэффициентом: у = 3х - 9.
Чтобы найти уравнение высоты ВН находим уравнение стороны АС, на которую опущен перпендикуляр ВН:
5x -10 = 2y + 6 Уравнение АС в общем виде: 5х - 2у - 16 = 0. Уравнение с коэффициентом: у = (5/2)х + (16/2) = (5/2)х + 8. Коэффициент "к" высоты ВН равен -1 / (5/2) = -2 / 5. Подставляем координаты точки В в уравнение высоты: ВН: 1 = (-2/5)*3 + в в = 1 + (6/5) = 11/5. Получаем уравнение высоты ВН: у = (-2/5)х + (11/5). Теперь находим точку пересечения медианы АЕ и высоты ВН: 3х - 9 = (-2/5)х + (11/5) Приводим к общему знаменателю: 15х - 45 = -2х + 11 17х = 56 Получаем координаты точки пересечения х = 56 / 14 = 3.294118. у = 3* 3.294118 - 9 = 0.882353.
S=πRl+πR², ( l образующая)
Sполн.пов.=πR*(l+R)
1. сечение конуса - равнобедренный прямоугольный треугольник: гипотенуза - хорда х=6, катеты - образующие конуса l.
по теореме Пифагора:
x²=l²+l², 6²=l²+l², l²=18, l=3√2
2. осевое сечение конуса - равнобедренный треугольник основание - диаметр основания конуса d, боковые стороны - образующие конуса l.
по теореме косинусов: d²=l²+l²-2*l*l*cos120°
d²=18+18-2*√18*√18*(-1/2)
d²=54, d=3√6. R=1,5√6
S=π*1,5(√6*3√2+1,5)=1,5*π*(6√2+1,5)
S=1,5π*(6√2+1,5)
Находим координаты точки Е:
Уравнение прямой, содержащей медиану АЕ:
.
Получаем каноническое уравнение: .
Это же уравнение в общем виде: 4,5х - 9 = 1,5у + 4,5
После сокращения на 1,5, получим: 3х - у - 9 = 0.
Уравнение с коэффициентом: у = 3х - 9.
Чтобы найти уравнение высоты ВН находим уравнение стороны АС, на которую опущен перпендикуляр ВН:
5x -10 = 2y + 6
Уравнение АС в общем виде: 5х - 2у - 16 = 0.
Уравнение с коэффициентом: у = (5/2)х + (16/2) = (5/2)х + 8.
Коэффициент "к" высоты ВН равен -1 / (5/2) = -2 / 5.
Подставляем координаты точки В в уравнение высоты:
ВН: 1 = (-2/5)*3 + в в = 1 + (6/5) = 11/5.
Получаем уравнение высоты ВН: у = (-2/5)х + (11/5).
Теперь находим точку пересечения медианы АЕ и высоты ВН:
3х - 9 = (-2/5)х + (11/5)
Приводим к общему знаменателю:
15х - 45 = -2х + 11
17х = 56
Получаем координаты точки пересечения
х = 56 / 14 = 3.294118.
у = 3* 3.294118 - 9 = 0.882353.
Остальные решения приведены в приложении.