Вершины В и D равнобедренных треугольников АВС и ADC с общим основанием АС лежат по разные стороны от прямой АС На отрезке BD отмечена точка Е, не лежащая на прямой АС. Докажите, что угол EAC= = угол ACE.

График линейной функции y₁ = -x - 4 будет симметричен графику линейной функции y = x + 4 относительно оси OX. Оба графика являются прямыми линиями.

Решение.

Функция y = x + 4 является линейной функцией, ее график прямая линия, область определения ее множество всех чисел D(y) = (-∞; ∞), коэффициент k = 1, k >0 график пройдет через I - III четверти.

Для построения прямой достаточно найти координаты двух точек графика: при x = 0, y = 4; при x = -4, y = 0.

По условию луч OX является осью симметрии. При осевой симметрии прямые переходят в прямые.

⇒ фигура, симметричная графику функции y = x + 4 также будет являться прямой, которая описывается формулой y₁ = -x - 4.

Точки A и B, симметричные относительно оси OX (лежат на одном перпендикуляре к оси OX на равных расстояниях от нее).

Точка A(0;4) перейдет в симметричную ей точку B(0;-4).

Точка С(-4;0) лежит на оси OX и отобразится сама на себя.

Из той же точки проведем перпендикуляр к прямой, он с наклонными будет образовывать два прямоугольных треугольника
Сразу найдем длины наклонных:
первая наклонная = 8/ sin 30 = 8 * 2/1 = 16 см
вторая наклонная = 8/ sin 45 =  8 * 2/√ 2 = 16√2 = 8√ 2

теперь найдем длины их проекций
1 проекция = 8/ tg30 = 8* √3 = 8√3
2 проекция = 8/ tg45 = 8/1 = 8

Расстояние между основаниями наклонных равно сумме 2-ух проекций:
расстояние = 8 + 8 √3

Сама задача имеет много решений - можно стороны находить через синусы, косинусы, тангенсы, котангенсы, и через теорему Пифагора