Вершины параллелограмма заданы координатами A(8;7),B(2;5), C(0;-1),D(6;1).
а)докажите, что АВСД является ромбом и найдите координаты точки О – точки пересечения диагоналей
б)Вычислите площадь ромба, используя координаты

Объяснение:

№15

<ЕAD=180° развернутый угол.

<ВАС=<ЕAD-<BAE=180°-120°=60°

<BCA=90°, по условию.

Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°

<АВС=90°-<ВАС=90°-60°=30°

ответ: <ВСА=90°; <АВС=30°; ВАС=60°

№16

<АСD=180°, развернутый угол.

<ВСА=<АСD-<BCD=180°-120°=60°

∆ABC- равнобедренный треугольник АВ=ВС, по условию.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

<ВСА=<ВАС=60°

Сумма углов в треугольнике равна 180°

<АВС=180°-<ВСА-<ВАС=180°-60°-60°=60°

∆АВС- равносторонний.

ответ: так как треугольник равносторонний все углы имеют градусную меру 60°

Если 5,76 см², то и ответ будет в см: 2,4см

Объяснение:

Дано:

АВDC - трапеция

AD = BC

АС ⊥ DB

EF - средняя линия

Sтр. = 5,76см²

h - ? EF - ?

Высота трапеции — это перпендикуляр, проведенный из любой точки одного основания фигуры до другого.

Построим высоту ЕF⊥ АВ .

Sтр = (a + b)/2  * h, где a и b - основания трапеции.

Sтр = h* (АВ * DC)/2  = 5,76см²                  

1) Теорема: если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то высота равна полусумме оснований, т.е.

h =  (АВ * DC)/2,  тогда

Sтр = h* (АВ * DC)/2    =h*h = h² = 5,76см², откуда

h = √5,76 = 2,4см

2)  Средняя линия трапеции - отрезок, соединяющий середины боковых сторон и расположенный параллельно основаниям. Длина средней линии, равна полусумме оснований.

ЕF = (АВ * DC)/2 = h = 2,4 см (рис.2)

(На рис. 2 лучше измените буквы  F и Е на другие, например, К и М.

Тогда средняя линия будет КМ = (АВ * DC)/2 = h = 2,4 см

А то получилось и выосота и ср. линия с одинаковыми буквами)