Вершини чотирикутника АВМК мають координати: А(2;-2), В(1;2), М(-3;1), К(-2;-3). 1)Знайдіть середину діагоналі АМ; 2)Доведіть, що даний чотииикутник - прямокутник. ​

Находим длины сторон по разности координат точек. "A(− 1, 0, 2) , B(1, − 2, 5) , C (3, 0, − 4)"                                                       AB = √((xB-xA)²+(yB-yA)²+(zB-zA)²) = 4 4 9 17 4,123105626 BC = √((xC-xB)²+(yC-yB)²+(zC-zB)²) = 4 4 81 89 9,433981132 AC = √((xC-xA)²+(yC-yA)²+(zC-zA)²)  = 16 0 36 52 7,211102551 . Далее применяем формулу Герона. Периметр АВС  Р =  20,76818931 p - a            p - b      p - c Полупериметр р=  10,38409465 0,950113522 3,172992103 6,260989029 S =   √196 = 14.   Можно применить метод определения площади по векторам. Находим векторы по координатам точек: AB = {Bx - Ax; By - Ay; Bz - Az} = {1 - (-1); -2 - 0; 5 - 2} = {2; -2; 3} AC = {Cx - Ax; Cy - Ay; Cz - Az} = {3 - (-1); 0 - 0; -4 - 2} = {4; 0; -6} S =  (1/2)* |AB × AC| Находим векторное произведение векторов: c = AB × AC AB × AC =   i        j      k ABx      ABy      ABz ACx       ACy       ACz =   i       j               k 2      -2      3 4        0      -6 =   i ((-2)·(-6) - 3·0) - j (2·(-6) - 3·4) + k (2·0 - (-2)·4) =   = i (12 - 0) - j (-12 - 12) + k (0 + 8) = {12; 24; 8} Определяем модуль вектора с: |c| = √(cx² + cy² + cz²) = √(12² + 24² + 8²) = √(144 + 576 + 64) = √784 = 28 Найдем площадь треугольника: S =  (1/2) *28   =  14 .

Точки А и В лежат в плоскости альфа, а точки С и D- в плоскости бета, причём альфа параллельна бета, АВ=СД, а отрезки АС и ВD пересекаются.

а) докажите, что АВ параллельна СD.

б) Один из углов четырёхугольника АВСD равен 65 градусов. Найдите остальные углы

а) АС и ВD пересекаются.  

Через две пересекающиеся прямые можно провести плоскость, и притом только одну; то же справедливо и для параллельных прямых.  

Следовательно, прямые АВ и СD лежат в той же плоскости. что АС и ВD.  

Проведем из D и В перпендикуляры кD и Ве к противоположной плоскости.

Т.к. плоскости α и β параллельны, то кD и Ве параллельны и равны ( на основании того, что это - перпендикуляры между параллельными плоскостями)

Прямые кВ и Dе лежат в одной плоскости кВeD, расстояние между ними равно, следовательно, они  параллельны.

АВ принадлежит кВ, DС принадлежит Де, следовательно, АВ||СD.

б) Четырехугольник, в котором противоположные стороны равны и параллельны, - параллелограмм.

Противоположные углы параллелограмма равны.

Сумма углов, прилежащих  к одной стороне параллелограмма, равна 180°

Острые углы четырехугольника АВСD равны по 65°. Тупые по-180-65=115°———

Объяснение: