Высота равнобедренной трапеции (BH), опущенная на большее основание (AD), делит его на больший отрезок (HD), который равен полусумме оснований, и меньшый (AH), который равен полуразности оснований. AH = (AD-BC)/2
Катет (AB) прямоугольного треугольника (△ABD) есть среднее геометрическое между гипотенузой (AD) и проекцией этого катета на гипотенузу (AH). AB = √(AD·AH)
В прямоугольном треугольнике ABC угол В равен 90°. BC равен 8 см, АС равна 16 см. Найдите углы, которые образует высота BH с катетами треугольника. ------------- Катет ВС равен половине гипотенузы АС, следовательно, противолежащий ему угол А равен 30° ( свойство). Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°⇒ ∠С=180°-30°=60° Высота из прямого угла к гипотенузе отсекает от исходного треугольника прямоугольный треугольник. В ∆ ВНС угол С=60° (найдено), -⇒∠НВС= 90°-60°=30° В ∆ ВНА угол А=30° (найдено), ⇒∠НВА=90°-30°=60°.
AB=CD
∠ABD=90°
---
Опустим высоту BH к основанию AD.
BH ⊥ AD
Высота равнобедренной трапеции (BH), опущенная на большее основание (AD), делит его на больший отрезок (HD), который равен полусумме оснований, и меньшый (AH), который равен полуразности оснований.
AH = (AD-BC)/2
Катет (AB) прямоугольного треугольника (△ABD) есть среднее геометрическое между гипотенузой (AD) и проекцией этого катета на гипотенузу (AH).
AB = √(AD·AH)
AB = √(AD·(AD-BC)/2)
AD = 25 см
BC = 7 см
AB = √(25·(25-7)/2) = 4
P ABCD = AD+BC+2AB
P ABCD = 25+7+2·4 = 40 (см)
-------------
Катет ВС равен половине гипотенузы АС, следовательно, противолежащий ему угол А равен 30° ( свойство).
Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°⇒
∠С=180°-30°=60°
Высота из прямого угла к гипотенузе отсекает от исходного треугольника прямоугольный треугольник.
В ∆ ВНС угол С=60° (найдено), -⇒∠НВС= 90°-60°=30°
В ∆ ВНА угол А=30° (найдено), ⇒∠НВА=90°-30°=60°.