ВC и AС – отрезки касательных, проведённых к окружности с центром в точке О и радиусом 7 см так, что AВ = 7√3 см. Найдите угол АОC. ответ дайте в градусах
ВC и AС – отрезки касательных, проведённых к окружности с центром в точке О и радиусом 7 см так, что AВ = 7√3 см. Найдите угол АОC. ответ дайте в градусах
Объяснение:
По т. косинусов для ΔОАВ
АВ²=ОА²+ОВ²-2*ОА*ОА cos∠АОВ ,
49*3=2*49-2*49*cos∠АОВ ,
2*49*cos∠АОВ =2*49-3*49
cos∠АОВ =-1*49:(2*49) ,
cos∠АОВ =-1/2 , ∠АОВ=120°.
Т.к. ΔСВО=ΔСАО как прямоугольные( радиус , проведенный в точку касания перпендикулярен касательной) по 2 катетам и общей гипотенузе, то ∠СОВ=∠СОА=120°:2=60°
рассмотрим полученный ∆АОВ. Он равнобедренный поскольку АО=ВО=радиусу, поэтому прямая СО делит ∆АОВ и угол АОС пополам, поэтому <АОС=<ВОС. В ∆АОВ известны 3 стороны, поэтому мы можем найти угол АОВ, используя теорему косинусов:
Итак: cosAOB= –1/2=120°.
Так как угол АОС - это половина угла АОВ, то угол АОС=120÷2=60°
ВC и AС – отрезки касательных, проведённых к окружности с центром в точке О и радиусом 7 см так, что AВ = 7√3 см. Найдите угол АОC. ответ дайте в градусах
Объяснение:
По т. косинусов для ΔОАВ
АВ²=ОА²+ОВ²-2*ОА*ОА cos∠АОВ ,
49*3=2*49-2*49*cos∠АОВ ,
2*49*cos∠АОВ =2*49-3*49
cos∠АОВ =-1*49:(2*49) ,
cos∠АОВ =-1/2 , ∠АОВ=120°.
Т.к. ΔСВО=ΔСАО как прямоугольные( радиус , проведенный в точку касания перпендикулярен касательной) по 2 катетам и общей гипотенузе, то ∠СОВ=∠СОА=120°:2=60°
60°
Объяснение:
рассмотрим полученный ∆АОВ. Он равнобедренный поскольку АО=ВО=радиусу, поэтому прямая СО делит ∆АОВ и угол АОС пополам, поэтому <АОС=<ВОС. В ∆АОВ известны 3 стороны, поэтому мы можем найти угол АОВ, используя теорему косинусов:
Итак: cosAOB= –1/2=120°.
Так как угол АОС - это половина угла АОВ, то угол АОС=120÷2=60°