эта на теорему косинусов, но для того, чтобы начать решать через теорему, нужно знать стороны. а для этого нам даны координаты. найдем коориданты векторов ab,bc,ac. для этого вспомним правило: чтобы найти координаты вектора, нужно из координат конца вектора, вычесть координаты начала вектора.
ab(1-0; -1-1; 2+1)=ab(1; -2; 3)
bc(3-1; 1+1; 0-2)=bc(2; 2; -2)
ac(3-0; 1-1; 0+1)=ac(3; 0; 1)
теперь найдем длину этих векторов.
теперь запишем теорему косинусов, используя косинус угла с.
1. Проводим пряную ЕF до пересечения с продолжениями отрезков
СВ (F1) и СD (Е1). ЕF -линия пересечения секущей плоскости и плоскости основания.
2. Проводим прямую НF1, пересечение этой прямой с ребром ВВ1 -
точка G. GH - линия пересечения секущей плоскости и грани ВВ1С1С.
3. Соединим точки F и G. FG - линия пересечения секущей плоскости и грани АА1В1В.
4. Плоскости АВСD и А1В1С1D1 параллельны, значат линия НК пересечения секущей плоскости и грани А1В1С1D1 будет проходить через точку Н параллельно прямой ЕF.
5. Проводим прямую КЕ1, пересечение этой прямой с ребром DD1 -точка Р. КР -линия пересечения секущей плоскости и грани DD1C1C.
6. Соединим точки Р и Е. РЕ -линия пересечения секущей плоскости и грани АА1D1D.
Нахождение угла.
Угол между плоскостью сечения EFGHKP и плоскостью А1ВD -угол
A1RQ = α, образованный пересечением указанных плоскостей плоскостью, перпендикулярной к обеим плоскостям, то есть перпендикулярной к линии пересечения МN данных двух плоскостей.
Заметим, что этот угол равен углу А1ОС1, так как QL параллельна С10
(так как LО=С1Q, потому что EF - средняя линия прямоугольного треугольника АЕF и АL=LO=C1Q). Половина диагонали основания
(квадрата со стороной а) СО равна а*√2/2.
А тангенс угла С10С равен СС1/СО = а*2/а*√2 = √2.
По таблице тангенсов угол С10С ≈ 55°. Значит и симметричный с ним угол А1ОА =55°, их сумма равна 110°, а дополняющий эти два угла до развернутого искомый угол равен 180°-110°=70°.
ответ: угол между плоскостями FGНКРЕ и A1BD ≈ 70°.
эта на теорему косинусов, но для того, чтобы начать решать через теорему, нужно знать стороны. а для этого нам даны координаты. найдем коориданты векторов ab,bc,ac. для этого вспомним правило: чтобы найти координаты вектора, нужно из координат конца вектора, вычесть координаты начала вектора.
ab(1-0; -1-1; 2+1)=ab(1; -2; 3)
bc(3-1; 1+1; 0-2)=bc(2; 2; -2)
ac(3-0; 1-1; 0+1)=ac(3; 0; 1)
теперь найдем длину этих векторов.
теперь запишем теорему косинусов, используя косинус угла с.
Построение сечения.
1. Проводим пряную ЕF до пересечения с продолжениями отрезков
СВ (F1) и СD (Е1). ЕF -линия пересечения секущей плоскости и плоскости основания.
2. Проводим прямую НF1, пересечение этой прямой с ребром ВВ1 -
точка G. GH - линия пересечения секущей плоскости и грани ВВ1С1С.
3. Соединим точки F и G. FG - линия пересечения секущей плоскости и грани АА1В1В.
4. Плоскости АВСD и А1В1С1D1 параллельны, значат линия НК пересечения секущей плоскости и грани А1В1С1D1 будет проходить через точку Н параллельно прямой ЕF.
5. Проводим прямую КЕ1, пересечение этой прямой с ребром DD1 -точка Р. КР -линия пересечения секущей плоскости и грани DD1C1C.
6. Соединим точки Р и Е. РЕ -линия пересечения секущей плоскости и грани АА1D1D.
Нахождение угла.
Угол между плоскостью сечения EFGHKP и плоскостью А1ВD -угол
A1RQ = α, образованный пересечением указанных плоскостей плоскостью, перпендикулярной к обеим плоскостям, то есть перпендикулярной к линии пересечения МN данных двух плоскостей.
Заметим, что этот угол равен углу А1ОС1, так как QL параллельна С10
(так как LО=С1Q, потому что EF - средняя линия прямоугольного треугольника АЕF и АL=LO=C1Q). Половина диагонали основания
(квадрата со стороной а) СО равна а*√2/2.
А тангенс угла С10С равен СС1/СО = а*2/а*√2 = √2.
По таблице тангенсов угол С10С ≈ 55°. Значит и симметричный с ним угол А1ОА =55°, их сумма равна 110°, а дополняющий эти два угла до развернутого искомый угол равен 180°-110°=70°.
ответ: угол между плоскостями FGНКРЕ и A1BD ≈ 70°.
ответ в приложенном рисунке.