Вариант 4 Часть А
Запишите номера верных ответов к заданиям 1 и 2.
19. Диагональ прямоугольника ABCD равна 10, угол
ВАС равен В. Найдите сторону BC.
1) 10 sing
3) 10 cosp
10
17 м,
2) 10 tg B
4)
sin
2°. В треугольнике КРН угол Н прямой, РК
1 кН - 15 м. Найдите длину средней линии BC, если
Bє Кн, Сє РК.
1) 8
3) 8,5
2) 4
4) 7,5
Часть В
Запишите ответ к заданиям 3 и 4.
3°. Найдите основание CF, изображенной на рисунке
трапеции CDEF, если известно, что D0 = 9, DE = 15,
ОF - 12.
D
с
F
4°. Найдите основание равнобедренного треугольника,
если высота, проведенная к основанию, равна 6, а угол
между боковыми сторонами равен 120°.

Наклонных с такими длинами  и отношением проекций не существует.

Объяснение:

ВО - перпендикуляр к плоскости, искомое расстояние.

ВА = 8√6  и  ВС = 12 - наклонные,  

ОА и ОС их проекции на плоскость.

Если наклонные проведены из одной точки, то большей наклонной соответствует большая проекция.

Пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда

ОА = 3х,  ОС = 2х.

Из прямоугольных треугольников ВОА и ВОС по теореме Пифагора выразим ВО:

BO² = BA² - OA² = 384 - 4x²

BO² = BC² - OC² = 144 - 9x²

Приравниваем:

384 - 9x² = 144 - 4x²

5x² = 240

x² = 48

x = - √48 (не подходит по смыслу)   или х = √48 = 4√3

ВО² = 144 - 4 · 48 = 144 - 192 = - 48 <0,

значит в условии задачи ошибка в длинах наклонных или в отношении их проекций.

Рассмотрим внешние получившиеся треугольники. Они будут все равны между собой по двум сторонам и углу между ними

Угол между сторонами - это угол начального правильного пятиугольникам. а раз начальный пятиугольник правильный, то все его углы равны. Каждая сторона, прилегающая к этому углу равна половине длины стороны начального правильного пятиугольника. Значит, все эти стороны тоже равны между собой. Получается, что все внешние треугольники равны. У равных треугольников равны соответствующие элементы. в данном случае нас интересуют их третьи стороны - те, что образовали новый пятиугольник. раз они равны, то пятиугольник прявильный, чтд