Варiант 2
Узавданнях 1-б виберіть правильну відповідь.
1. За якими елементами можна встановити рівність трикутників?
А. За двома сторонами й яким-небудь кутом. Б. За трьома кутами.
B. За стороною й якими-небудь двома кутами. Г. За трьома сторонами.
2. Скориставшись рисунком, визначте, яка з наве в.
дених рівностей неправильна.
А. АВ=7. В. ZBDC=70°.
В. ДАВD = ДcDB. Г. ZBCD = 70°.
3. Як називають перпендикуляр, проведений із вершини трикутника
до прямої, що містить протилежну сторону?
А. Бісектриса. Б. Основа. В. Висота. Г. Медіана.
4. У трикутнику ABC ZA = Zс. Які сторони цього трикутника рівні?
А. АВ = ВС. Б. АС = AB. В. АС = ВС. Г. АВ = ВС = АС.
5. Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 20 см, а його бічна сто-
рона — 7 см. Знайдіть основу трикутника.
A. 6 см. Б. 6,5 см. В. 8 см. Г. 12 см.
6. Бісектриса рівнобедреного трикутника КМР перетинає його сторону
в точці N. За якої з наведених умов AKMN = ДРMN?
A. км — основа трикутника. Б. КР — основа трикутника.
В. МР — основа трикутника. Г. За будь-якої з наведених умов,
7. Установіть відповідність між рівностями елементів (1-3) трикутників
ABC і МКР і твердженнями про ці трикутники (А-Г). -
1 | АВ = MK, ZA = ZM, | A | Трикутники рівні за другою ознакою рівності
ZB= ZK
трикутників
AC = MP, AB = КМ, | Б | Трикутники е рівними рівносторонніми три-
BC = KP,
кутниками
AB = MK, AC = MP, в | Трикутники рівні за третьою ознакою рівно-
ZA = ZM
сті трикутників
Трикутники рівні за першою ознакою рівно-
сті трикутників
8. AB — основа рівнобедреного трикутника ABC, периметр якого дорів-
нює 36 см, AC: AB = 13:10. Відрізок см завдовжки 12 см е бісектри-
сою цього трикутника.
1) Знайдіть довжину сторони вс.
2) Знайдіть периметр трикутника BMc.
Наведіть повне розв'язання задач 9і 10.
9. На рисунку OB = OD, Z AOB = 2COD, Z1=22. Знайдіть довжину від-
різка 0С, якщо AO+OB=15 см, OD=7 см,
10. Відрізки АВ і СD перетинаються в точці 0, яка
в серединою відрізка CD. Точки В і С, А і D
сполучені відрізками і 20CB = 20DA. Через точ-
ку о проведено пряму, що перетинає відрізки ва
1 AD у точках Ni м відповідно, Доведіть, що
ON =OM.
Дано: ∠А = ∠А₁; АВ : А₁В₁ = АС : А₁С₁ .
Доказать: ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.
Доказательство:
Достроим на стороне АС треугольник АВ₂С, в котором углы, прилежащие к стороне АС, равны углам в треугольнике А₁В₁С₁ (как на рисунке) .
Тогда ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁ по двум углам. Запишем отношение сторон в этих треугольниках:
АВ₂ : А₁В₁ = АС : А₁С₁.
Сравним полученную пропорцию с данной в условии:
АВ : А₁В₁ = АС : А₁С₁
Значит, АВ₂ = АВ.
Но тогда ΔАВС = ΔАВ₂С по двум сторона и углу между ними (АС - общая, АВ₂ = АВ и ∠А = ∠А₁ = ∠1 по условию).
Итак, ΔАВС = ΔАВ₂С, а ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁, значит
ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.
Доказано.
AOD - прямоугольный треугольник.
ОР - высота из прямого угла в треугольнике AOD.
ОР=√(АР*РD)=√(6√3*2√3)=6см.
По Пифагору АО=√(АР²+ОР²)=√(108+36)=12см.
R=AJ=JO=JP = АО/2 = 6см.
Площадь круга Sк=π*R²=36π.
В прямоугольном треугольнике АРО катет ОР равен половине
гипотенузы АО, значит <PAO=30°,
<РАК=60° (так как АО - биссектриса <PAK) => дуга РОК=120°.
<PJK=120°(центральный угол, опирающийся на дугу РОК).
РН=0,5*АР=3√3см (катет против угла 30°).
AH=√(АР²-РH²)=√(108-27)=9см.
Площадь треугольника АКР равна
Sapk=AH*PH=9*3√3=27√3см².
Площадь сегмента КОР равна
Skop=(R²/2)*(π*α/180 -Sinα) - формула.
В нашем случае α=<PKJ =120°.
Skop=(36/2)*(π*120/180 -√3/2)
Skop=(12π-9√3)см².
Искомая площадь равна
S=Sк-Sapk-Skop = 36π-27√3-12π+9√3 = (24π-18√3)см².