Вариант 2
Темы:
1) Длина окружности и площадь круга
2) Движения
Числовое значение П(пи) не подставлять!
1. ( ). Диаметр круга равен 12 см. Найти площадь круга и длину ограничивающей его окружности.
2. ( ). Найдите радиус окружности описанной около правильного четырехугольника, если его периметр равен 24 см.
3. ( ). Вычислите длину дуги окружности с радиусом 6 см, если её градусная мера равна 1000. Чему равна площадь соответствующего данной дуге кругового сектора?
4. ( ). Периметр правильного, вписанного в окружность, треугольника равен 12 см. Найти периметр квадрата, вписанного в эту же окружность.
5. ( ). Разность длин вписанной и описанной окружностей правильного четырёхугольника равна 4√2П см. Найти площадь четырёхугольника.
6. ( ). Построить разносторонний треугольник АВС, провести медиану АК. Построить треугольник, симметричный данному относительно оси АК.
Критерии оценивания
«2» - 0-
«3» - 4-
«4» - 7-
«5» - 11-
периметр ромба равен 4а.
решение.
меньшая диагональ ромба равна а. это как раз диагональ проведенная из вершины тупого угла и образует с высотой угол 30 град. высота - это перпендикуляр к противоположно стороне ромба (т.е.) образует угол 90 град. т.к. сумма углов треугольника равна 180, то угол между короткой диагональю и стороной ромба равен 60 град. получается, что короткая диагональ делит ромб на 2 равносторонних треугольника и диагональ равна стороне ромба, т.е. а. таким образом периметр равен 4а
a^2 + a^2 = c^2
2 * a^2 = c^2
Во-вторых, мы знаем выражение для площади прямоугольного треугольника: S = 1/2 * a * b (частный случай формулы площади в общем виде, где S = 1/2 * a * h). Зная, что a = b, площадь примет вид:
S = 1/2 * a * a = 1/2 * a^2
Сопоставляя первое и второе выражения, видим, что c^2 = 4 * S
Отсюда, подставляя имеющееся значение:
c^2 = 4 * 50 = 200
c = корень из 200 = 2 * (корень из 10)