Вариант 2
Дан треугольник ABC, где А(1,4, В(3; 2), C(-1; 2).
1. Постройте точку А,, симметричную точке А относительно прямой CB, и укажите ее
оординаты.
Существует ли параллельный перенос, при котором точка А переходит в точку с точн
е хочу А?
3. При условии, что параллельный перенос существует, задайте его формулами.
4. Докажите, что полупрямые AB и CA; одинаково направлены,
5. Докажите, что полученная фигура квадрат,
0​

1) 60,120,60,120

2) 70,110,70,110

3) 45,135,45,135

Объяснение:

Решения этих задач опирается на свойства углов параллелограмма:

противоположные углы равны;

сумма соседних углов 180°.

Исходя из этого решаем:

1). если данная сумма не равна 180°, то эти углы противоположны, следовательно равны - 120/2=60° - одна пара противоположных углов, 180-60=120° - вторая пара противоположных углов;

2). если один угол меньше другого, то эти углы соседние, следовательно - один угол Х, второй угол (Х-40), их сумма -

Х+(Х-40)=180, 2Х=140, Х=70° - одна пара углов, 180-70=110° - вторая пара углов.

3). один угол - Х, второй угол - 3Х, сумма - Х+3Х=180, Х=45° - одна пара углов, 180-45=135° - вторая пара углов.

Объяснение:

докажем, что треугольники bmn и lkd- равны, у них:

1) bm=kd по условию

2)mn= lk т.к. mnlk параллелограмм

3) углы bmn и lkd равны, т.к. lmn и lkn равны из-за mnkl- параллелограмм, а bmn и lkd являются смежными для этих двух углов, тоесть тоже равны

дальше докажем, что треугольники ncd и abl равны, у них:

1) al=nc по условию

2) bl= dn т.к. kd=bm по условию, а ml=nk из-за параллелограмма mnkl

3)углы alb и dnc равны, т.к. углы bnm+mnk= dlk+mlk т.к. параллелограмм mnkl и равные треугольники, следовательно смежные этим углам alb и dnc равны

теперь мы знаем, что ab=dc т.к. треугольники abl и ncd равны и bc=ad, т.к. представляют собой сумму сторон bn и nc, al и ld, которые в свою очередь тоже принадлежат равным треугольникам, следовательно abcd- параллелограмм по признаку, где стороны попарно равны