Вариант 2 В плоскости а даны четыре точки A, B, C, D, никакие
три из которых не принадлежат одной прямой. Точ-
кам не принадлежит плоскости a. Назовите все пло-
скости, которые определяются прямыми, проходящи-
ми через вершины ломаной AMBCD, и содержат толь-
ко одно звено этой ломаной
буду благодарена
1)(рисунок 1)
Можно по воспользоваться Теоремой Менелая , получим такое соотношение
Теперь так как
Пусть
Тогда катет ВС лежащий против угла 30гр, равен половине гипотенузы то есть
Но
по Теореме Пифагора
следует то что AB=3
2)Я не буду решать здесь попробуйте сами, можно Тоже через Теорему Менелая или так просто зеркально отобразить как на рисунке в итоге получим AM=3.И так далее можно найти искомую величину
К окружности с центром в точке О проведены из точки В касательные АВ и ВС (А и С - точки касания), Окружность пересекает отрезок ОВ в точке Т. ∠АВТ=30°. Доказать, что Т - точка пересечения биссектрис ∆ АВС.
----------------------------------------------------
Нарисуем окружность и касательные ВА и ВС.
Соединим А и С с центром окружности и с точкой В.
АВ=ВС как отрезки касательных из одной точки,
АО=ОС - радиусы,
ОВ - общая сторона.
∠ОВС=∠АВО=30°.
Точка Т лежит на ВО
ВО - гипотенуза треугольника, в котором
катет, противолежащий углу 30°, равен R.
ОТ - радиус => ВТ=ОТ.
Проведем АК и СР через точку Т до пересечения с АВ и АС.
Треугольники АОТ и ТОС образованы радиусами, они равнобедренные и равносторонние, так как центральные углы в них являются и углами прямоугольных треугольников, в которых один из острых углов ( при В) равен 30°.
Следовательно, центральные углы АОТ и ТОС равны 60°.
АС диагональ ромба и является биссектрисой углов ромба АОСТ.=>
∠ ТАС=∠ТСА=30° и отсюда СР и АК - биссектрисы углов А и С.
Но и ВМ биссектриса треугольника АВС.
Точка Т является точкой пересечения биссектрис треугольника АВС.
==================================================================
Задача 5
Вершины А, В, С и Д куба АВСДА₁В₁С₁D₁ лежат на окружности. Точкa О - середина ребра АD. Хорда окружности проходит через точку О и параллельна отрезку АС . Вычислить длину этой хорды, если площадь поверхности куба равна 384 см²
---------------------------------------
Обозначим концы хорды К и Р
Проведем в окружности диаметр ВD, который является хордой и диагональю вписанного квадрата.
Хорда КР делит диаметр на две части ВМ и МD.
Так как КР содержит среднюю линию треугольника АDС,
высота треугольника=радиус ЕD разделен в точке М пополам.
MD=1/4 диаметра окружности,
ВМ=3/4 диаметра
Произведения отрезков каждой хорды, получившихся при пересечении этих хорд, равны.
Диагонали квадрата при пересечении делятся пополам и перпендикулярны друг другу.
Хорда параллельна диаметру.
Диаметр делит хорду, к которой он перпендикулярен, пополам.
Пусть КМ=МР=х
Тогда х²=1/4 D×3/4 D=(3/16)D
х=0,25√3 D
КР=2х=0,5√3 D
Длина диаметра окружности равна диагонали грани куба.
Ребро куба найдем из площади его поверхности.
Граней у куба 6, площадь каждой а²=384:6=64см²
Ребро куба равно а= √64=8см
Диагональ грани равна 8√2см (d=a√2 )
Длина хорды КР=(0,5√3)×8√2= 4√6 см