Варiант 2 1)Через центр О квадрата ABCD проведено перпендикуляр SO до площини ABC Яка величина кута SOD? 5 Доведіть, що кут SAO=куту SCO а) Знайдіть відстань SC, якщо відстань від точки S до площи- и ABC дорівнює 5 см, а OD= 12 см. 2) Точка S знаходиться на відстані 6 см від вершин прямокутника на відстані 4 см від його площини. Знайдіть сторони прямокут- ка, якщо одна з них вдвічі більша за другу. 3)Три відрізки SA, SB, SC мають однакову довжину а, кутASB=кут BSC = кут CSA = 60°. Знайдіть відстань від точки S до площини ABC.
Так как призма прямая и в основании квадрат, все углы между ребрами прямые. Между пересекающимися боковым ребром и диагональю основания, а так же пересекающимися стороной основания и диагональю боковой грани уголы прямые (если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой в этой плоскости, проходящей через точку пересечения). По теореме Пифагора находим: (17^2-15^2)=64 - квадрат диагонали основания. 64/2 = 32 - квадрат стороны основания. 32 + 15^2 = 32+225 =257 - квадрат диагонали боковой грани \|257 (см) - диагональ боковой грани
Расстояние от точки до прямой - длина перпендикуляра, проведенного из точки к прямой.
Проведем ВН⊥АС. Так как угол АСВ тупой, точка Н будет лежать на продолжении стороны АС (см. плоский чертеж).
ВН - проекция DH на плоскость АВС, ⇒ DH⊥AC по теореме о трех перпендикулярах.
DH - искомая величина.
∠ВСН = 180° - ∠ВСА = 180° - 150° = 30° так как это смежные углы.
В прямоугольном треугольнике ВСН напротив угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы:
ВН = ВС/2 = 6/2 = 3
ΔDBH: ∠DBH = 90°, по теореме Пифагора
DH = √(DB² + BH²) = √(16 + 9) = 5