Варiант 2 1)Через центр О квадрата ABCD проведено перпендикуляр SO до площини ABC
Яка величина кута SOD?
5 Доведіть, що кут SAO=куту SCO
а) Знайдіть відстань SC, якщо відстань від точки S до площи-
и ABC дорівнює 5 см, а OD= 12 см.
2) Точка S знаходиться на відстані 6 см від вершин прямокутника
на відстані 4 см від його площини. Знайдіть сторони прямокут-
ка, якщо одна з них вдвічі більша за другу.
3)Три відрізки SA, SB, SC мають однакову довжину а,
кутASB=кут BSC = кут CSA = 60°. Знайдіть відстань від точки S до
площини ABC.

Расстояние от точки до прямой - длина перпендикуляра, проведенного из точки к прямой.

Проведем ВН⊥АС. Так как угол АСВ тупой, точка Н будет лежать на продолжении стороны АС (см. плоский чертеж).

ВН - проекция DH на плоскость АВС, ⇒ DH⊥AC по теореме о трех перпендикулярах.

DH - искомая величина.

∠ВСН = 180° - ∠ВСА = 180° - 150° = 30° так как это смежные углы.

В прямоугольном треугольнике ВСН напротив угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы:

ВН = ВС/2 = 6/2 = 3

ΔDBH: ∠DBH = 90°, по теореме Пифагора

DH = √(DB² + BH²) = √(16 + 9) = 5

Так как призма прямая и в основании квадрат, все углы между ребрами прямые. Между пересекающимися боковым ребром и диагональю основания, а так же пересекающимися стороной основания и диагональю боковой грани уголы прямые (если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой в этой плоскости, проходящей через точку пересечения). По теореме Пифагора находим: (17^2-15^2)=64 - квадрат диагонали основания. 64/2 = 32 - квадрат стороны основания. 32 + 15^2 = 32+225 =257 - квадрат диагонали боковой грани \|257 (см) - диагональ боковой грани