Вариант 1
1. найдите сторону вс треугольника авс, если ac = 6 см, ab = 8 см,
a = 60°.
2. найдите сторону ав авс, если ac = 5 см, вс = 7✓3 см,
c = 30°.
3. найдите сторону вс авс, если ac = 4 см, ab = 4 см,
а = 120°.
4. найдите сторону ав авс, если ac = 2 см, вс = 3✓2 см,
c = 135°.
5. найдите сторону ав авс, если ac = 12 см, a = 75°,
2b = 60°.
6. найдите b авс, если ab = 2 см, ac = 2✓3 см,
bc = 4 см.
7. найдите диагональ ас параллелограмма abcd, если
ad = 5 см, cad = 30°, abc = 120°. если можно, то с рисунком, больше ! ​

1.Треугольник ABD = 1. Угол ВАD = CAD

2. BDA=CDA

треугольнику ADC

3.AD - общая сторона.

Второй признак равенства

треугольников

2.

Углы 1 и 2 вертикальные, значит они

равны, следовательно треугольники, по двум углам и стороне, равны. Исходя из этого, СD делиться попалам в точки О

3.

<АСО=<1 как вертикальные углы.

<BDO=<2 как вертикальные углы. Но

<1=<2, значит

<ACO=<BDO.

<AOC=<BOD как вертикальные углы.

Значит, треугольники АСО и BDO

равны по второму признаку: сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней

углам другого треугольника: - ОС=ОD по условию;

- <ACO=<BDO как доказано выше;

.<AOC=<BOD как доказано выше. У равных треугольников АСО и BDO равны соответственные углы А и В.

4.

1) найдём гипотенузу по теореме Пифагора: с=√(24^2+18^2)=√(576+324)=√900= 30; 2) биссектриса проведена к катету, равному 18 ( против меньшей стороны лежит меньший угол); 3) биссектриса делит катет на две части х и у; х+у=18 (х - ближе к прямому углу); 4) биссектриса делит катет на пропорциональные части: 24:х=30:у 30х=24у 5х=4у у=5х/4 (1) х+у=18 (2) подставим из (1) в (2): 5х/4 + х=18 5х+4х=18*4 9х=18*4 х=2*4=8 5) по теореме Пифагора найдём биссектрису (L): L=√(24^2+8^2)=√(576+64)=√640=√64*10=8√10 ответ: 8√10