Вариант 1 Часть А
А1. Укажите номера верных утверждений:
1) Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной
стороны, называется медианой треугольника.
2) В равнобедренном треугольнике все углы равны.
LP
3) Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам
другого треугольника, то такие треугольники равны.
4) Отрезок, соединяющий две любые точки на окружности, называется диаметром
окружности.
1) 1,3; 2) 2,3; 3) 1,4; 4) 2,4.
Я

Треугольники Аа1В и Ав1В равны. У них общая сторона АВ, углы А и В равны, как у равнобедренного треугольника, стороны Ав1 и Ва1 равны.  Из равенства этих треугольников имеем  равенство углов в1ВА и а1АВ. Значит, треугольник АОВ равнобедренный. Угол в1ОА для него внешний. Он равен сумме двух внутренних не смежных с ним. Тогда  углы ОАВ и ОВА равны по 30 градусов.  Опускаем перпендикуляр  из точки а1 на АВ. Получилась точка Д.   Из треугольника Аа1Д АД=4,5, угол а1АВ равен 30, значит, Аа1 равна 4,5 разделить на косинус 30 = 4,5: (корень из 3 :2) = 3 корня из 3.

Делаешь чертеж, получается, что мо = 14 и о - точка пересечения диагоналей квадрата, мо перпендикулярно плоскости.( по условию м равноудалена от сторон, значит находится по центру) при этом, из м проводишь перпендикуляры к серединам сторон квадрата, которые равны 50. получаешь прямоугольный треугольник с гипотенузой 50 и катетом 14. соответственно другой катет по т. пифагора = 48. этот катет - половина стороны квадрата, т.к. если его продлить, то он пересечет др. соорону в точке, так же делящей сторону пополам. значит, прямая параллельна сторонам, а точка о делит ее пополам. следовательно, сторона квадрата = 48*2 = 96  сторона 96, тогда диагональ = корень из (2*96*96) = 96*корень из 2. расстояние от вершины до м = гипотенузе в треугольнике с катетами мо и тем, что равен половине диагонали (жиагональ до точки о), половина диагонали = 48*кор(2) таким образом, искомое расстояние = корень из (14*14+2*48*48)=кор(4804) ответ: сторона 96, расстояние кор(4804)