Вариант 1
1. В параллелограмме ABCD BD = 2-/41 см, АС = 26 см,
AD = 16 см. Через точку О точку пересечения диагоналей
параллелограмма - проведена прямая, перпендикулярная сто-
роне ВС. Найдите отрезки, на которые эта прямая разделила
сторону AD.
2. В треугольнике АВС АВ = ВС. Высота АК делит сторону
BC на отрезки ВК = 24 см и КС = 1 см. Найдите тре-
угольника и сторону АС.
Вариант 2
1. Две окружности радиусами 13 см и 15 см пересекаются.
Расстояние между их центрами О и О, равно 14 см. Общая хорда
этих окружностей АВ пересекает отрезок О, О, в точке К. Найдите
О К и КО, (О - центр окружности радиусом 13 см).
2. В треугольнике АВС АВ = АС. Высота ВМ равна 9 см и де-
лит сторону АС на два отрезка так, что АМ = 12 см. Найдите
площадь и периметр треугольника.
проведем высоту к основанию, она будет являться медианой
1) делит основание на два равных отрезка
2)образует с основанием угол в 90*
получится два равных прямоугольных треугольника.
рассмотрим один из них- нам известна гипотенуза и катет.
Х-высота ( в р/б) и катет(в прямоугольном треугольнике)
Гипотенуза=13
Один из катетов равен половине основания
10/2=5
по т пифагора найдем неизвестный катет( Х, высоту р/б)
13^2=5^2+x^2
x^2=169-25
x^2=144
x=корень из 144
х=12 дм
б)
s(р/б)=а*h/2 (а - основание)
s(р/б)=12*10/2
s(р/б)=12*5
s(р/б)=60 дм^2
2х=18-3=15
х=15/2=7,5 (см) - не подходит по условию задачи, так как длины сторон должны быть целочисленными.
Значит, 3 см - длина боковой стороны. Длина другой боковой стороны также равна 3 см. Тогда длину основания найдём из уравнения 3+3+х=18, где х - длина основания.
х=18-3-3=12 (см).
ответ: две другие стороны равны 3 см и 12 см.
* Замечу, что такого треугольника не может быть, так как в соответствии с неравенством треугольника сумма меньших сторон любого треугольника должна быть больше большей стороны треугольника. В нашем случае должно быть, чтобы 3+3>12, то есть 6>12, а это ложь.
Поэтому ответом должно быть пустое множество.