Вариант 1.

1)прямая а параллельна прямой b, лежащей в плоскости α. правильно ли, что прямая а обязательно параллельна плоскости α?

2)через концы отрезка mn и его середину к проведены параллельные прямые, которые пересекают некоторую плоскость α в точках m 1,n 1 и к1 соответственно. найдите длину отрезка к1к, если отрезок mn не пересекает плоскость α и мм1=22см, nn1=8см.

3)плоскости α и β параллельны. в плоскости α выбраны точки а и в, а в плоскости β – точки с и d такие, что прямые ас и вd параллельны. найдите длины отрезков сd и вd, если ав=4см, ас=5,6см.

4)плоскости α и β параллельны между собой. из точки м, которая не принадлежит этим плоскостям и не находится между ними, проведены два луча. один из них пересекает эти плоскости α и β в точках а1 и в1, а другой –в точках а2 и в2 соответственно. найдите длину отрезка в1в2, если он на 2 см больше отрезка а1а2, мв1 = 7см, а1в1=4см.

5)известно, что если плоскость пересекает прямую а, то она обязательно пересекает и прямую b. докажите, что прямые а и b параллельны.

​

ответ:  АВ  = 5;  ВО = 12;  ДО = 20;  ДМ = 15;  МО = 25;  ON = 24;  ОР = 18.

Объяснение: Для нахождения сторон применим теорему Пифагора, которая гласит: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

На рисунке все треугольники кроме треугольника АВО являются прямоугольными. В треугольнике АВО не указан угол 90 градусов. Но, можно предполагать, что линия ДВА является прямой.  Если это так, то и треугольник АВО будет прямоугольным. Будем исходить из того, что линия ДВА - прямая.  И так.

АВ = √(СВ² +АС²) = √(4² + 3²) = √25 = 5

ВО = √(АО² - АВ²) = √(13²- 5²) = √144 = 12

ДО = √(ДВ²+ВО²) = √(16² +12²) =√400 = 20

ДМ = √(ДК²+КМ²) = √(12²+9²) = √225 = 15

МО = √(ДО² + ДМ²) = √(20² + 15²) = √625 = 25

ON = √(ОМ² - MN²) = √(25² - 7²) = √576 = 24

ОР = √(PN² - NO²) = √(30² - 24²) = √324 = 18

ответ:  1) Х =√61

2) х = 13

Объяснение:  1) Теорема Пифагора - квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

В ромбе диагонали в точке пересечения делятся пополам.   Таким образом Х² = (KR/2)² + (MN/2)². Отсюда Х = √{(KR/2)² + (MN/2)²} = √{(10/2)² + (12/2)²} = √(25+36) = √61

2)  Площадь (S)  трапеции равна произведению средней линии (Lср) трапеции на высоту (h) трапеции.  Средняя линия трапеции равна половине суммы длин оснований, т.е.   Lср = (QN + TM)/2 = (5 + 17)/2 =22/2 = 11.  Теперь найдем высоту  трапеции.  h = S/Lср = 55/11 = 5.

См. рисунок.  Из N опустим перпендикуляр на ТМ.    Отсюда КМ = ТМ - КТ = 17 - 5 = 12  Тогда Х² = h² + КМ². Отсюда Х = √(h² + КМ²)= √(5²+ 12²) = √169 = 13