Вариант 1
1. Найдите сторону АВ треугольника АВС, если: ∠А = 30°, ∠С = 45°, ВС = 17 см.
2. Найдите сторону АС треугольника АВС, если: АВ = 4 см, ВС = 5 см, ∠В = 120°.
3. Найдите площадь равнобедренного треугольника АВС с основанием АС, если ВС = 15 м, ∠В = 60° .

Точка S одинаково удалена от вершин квадрата, => можем рассматривать правильную четырехугольную пирамиду SABCD.
AS=BS=CS=DS= 30 см, SO=24 см, SO_|_ABCD. О - точка пересечения диагоналей квадрата - основания пирамиды.

рассмотрим ΔAOS:
<AOS=90°,
гипотенуза AS=30 см
катет SO=24 см
катет AO, найти по теореме Пифагора:
AS²=AO²+SO²
30²=AO²+24², AO²=30²-24². 30²-24²=(30-24)*(30+24)=6*54=6*6*9
AO=6*3, AO=18 см
 AO=AC/2. AC диагональ квадрата, АС=36 см
AC²=2a², a - сторона квадрата
36²=2*а². а=18√2

ответ: сторона квадрата AB=18√2 см

Сли стороны треугольника относятся как 3:5:7, то на одну сторону припадает 3 части, на вторую 5 частей, а на третью 7. Пусть х-это одна часть. Тогда АВ=3х, ВС=5х, АС=7х. Периметр треугольника это сумма всех сторон, значит АВ+ВС+АС=60, или 3х+5х+7х=60. Решаем уровнение:
3х+5х+7х=60
15х=60
х=4, это одна часть равна 4, следовательно вся сторона АВ=4*3=12см, ВС=4*5=20см, АС=4*7=28см.
Середина стороны АВ-К, ВС-Т, АС-О. Таким образом ОТК это треугольник вершинами которого являются середины сторон треугольника АВС.
КТ, ТО и КО это середние линии треугольника ОТК.
Следовательно КТ = половине АС и равно 14 см, ТО=половине АВ и равно 6 см, КО=половине ВС и равно 10см. ТАким образом периметр треугольника ОТК=14+6+10=30 см.