Вариант 1 1.( ) Найдите координаты вектора АВ и его модуль, если
А(-1; 3) и В(3; 6).
А) (2;3), 3,6; Б) (4;-3), 5;
В) (4; 3), 5; Г) (5; 0), 5.
2. ( ) Определите, какие из векторов перпендикулярны (-1; 3), (2;- 1/3), с (- 1/2; -3).
А) и ; Б) и с ;
В) и с ; Г) определить невозможно.
3.( ) Найдите скалярное произведение векторов (4; -5) и (6;-9).
.
4. ( ) Дано векторы (3; 2) и (0;-1).
Найдите вектор с= -2 +5 и его модуль.
5. ( ) Найдите m и n, если векторы
(-4; m), (2;-3), с (n; 18) коллинеарны.
6. ( ) Найдите угол М в треугольнике с вершинами М(- 2; 4√3), А(-2;0), К(2;0). для вас
AC²=AB²+BC²-2*AB*BC*cos∠B
Известно, что АВ=ВС+4. Подставляем все известные значения в формулу:
14²=(ВС+4)²+ВС²-2(ВС+4)*ВС*cos120°
196=BC²+8BC+16+BC²-2(BC+4)*BC*(-1/2)
196=2BC²+8BC+16+BC²+4BC
3BC²+12BC-196+16=0
3BC²+12BC-180=0 |:3
BC²+4BC-60=0
D=4²-4*(-60)=16+240=256=16²
BC=(-4-16)/2=-10 - не подходит
BC=(-4+16)/2=6 см
АВ=6+4=10 см
ответ: АВ=10 см, ВС=6 см.
Пусть СК=у, тогда ВК=6-у.
Из прямоугольных треугольников квадрат катета ВР можно найти двумя сразу их объединим:
ВС²-СР²=АВ²-АР²,
6²-х²=5²-(4-х)²,
36-х²=25-16+8х-х²,
х=27/8.
Аналогично из прямоугольных тр-ков АСК и АВК:
АС²-СК²=АВ²-ВК²,
4²-у²=5²-(6-у)²,
16-у²=25-36+12у-у²,
у=27/12.
В тр-ке АВС cosC=(АС²+ВС²-АВ²)/(2АС·ВС)=(16+36-25)/(2·4·6)=27/48.
В тр-ке CPK по теореме косинусов РК²=СР²+СК²-2СР·СК·cosC.
РК²=(27/8)²+(27/12)²-2·27·27·27/(8·12·48)=(729/64)+(729/144)-(27³/48²)=(729/64)+(324/64)-(19683/2304)=(1053/64)-(19683/2304)=2025/256.
РК=45/16=2.8125 - это ответ.