Вариант 1 1.На клетчатой бумаге с размером
клетки 1х1 изображена трапеция. Найдите длину ее
средней линии и площадь.
2.Какие из следующих утверждений верны?
Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому
1)
в точку касания.
2) Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.
3)
Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие
треугольники подобны.
3. Наклонная крыша установлена на трёх вертикальных опорах, основания которых расположены на
одной прямой. Средняя опора стоит посередине между малой и большой опорами (см. рис.). Высота
малой опоры 2,5 м, высота средней опоры 2,65 м. Найдите высоту большой опоры. ответ дайте в
метрах.
4. В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 12, вписана
окружность. Найдите длину средней линии трапеции
25
2 65
рша
ПН
5. В трапеции ABCD ZA = 60°, 2D = 45°, боковые стороны равны 10 см и 12 см, а меньшее
основание 8 см. Найдите среднюю линию трапеции.
Найдём угол BAC:
BAC = 180° - (30° + 105°) = 180° - 135° = 45°
По теореме синусов найдём сторону AC:
(BC)/(sinBAC) = (AC)/(sinABC);
(3√2)/(√2/2) = (AC)/(1/2);
AC = (3√2 * 1/2)/(√2/2) = 3√2 * 1/2 * 2/√2 = (3√2)/(√2) = 3 см
По той же теореме синусов найдём сторону AB:
(AC)/(sinABC) = (AB)/(sinBCA);
sin105° = sin(50+50+5) = 0.766 + 0.766 + 0.0871 = 1.6191
(3)/(1/2) = (AB)/(1.6191);
AB = (3 * 1.6191)/(1/2) = 3 * 1.6191 * 2 = 9.7146 ≈ 10 см
ответ: угол BAC = 45°; AC = 3 см; AB = 10 см