Вариант 1
1. ABCDA1B1C1D1— куб с ребром 2. Вычислите скалярное
произведение векторов AB*AC,CD*D1D,AB1*DC1,B1A*B1C,AC1*AC
2. Докажите, что вектор а перпендикулярно вектору б, если вектор а (4; 5; -2) и вектор б(7; -8; -6).
3. Вычислите cos векторов(a, b), если вектор а (1; 2; 2) и вектор б (4; 0; -3).
4.вектор а *вектор б= 2. Вычислите вектор(-а)* вектор б, вектор (-а)*вектор(-б),вектор 3а*вектор(-б)
Расстояние от прямой DC до плоскости α - это перпендикуляр из любой точки этой прямой на плоскость α.
Итак, в прямоугольном треугольнике АЕD катет АЕ равен по Пифагору
АЕ=√(AD²-DE²)=√(36²-18²)=18√3.
Угол между двумя пересекающимися плоскостями равен углу между прямыми, по которым они пересекаются с любой плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения. То есть угол между плоскостью α и плоскостью квадрата - это угол EAD, cинус которого равен отношению противолежащего катета к гипотенузе: Sinβ=ED/AD=18/36=1/2. Значит угол между плоскостями равен 30°.
Площадь проекции квадрата на плоскость α - это площадь прямоугольника AEFB, равная S=AB*AE=36*18√3=648√3см²