Варіант 4 Початковий та середній рівні навчальних досягнень
У завданнях 1-6 виберіть правильну відповідь.
1. Точки A, B, C належать колу з центром у точці О. ДАВС = 60°. Знай-
діть ZAOC.
А 30°
Б 60°
В 120°
Г90°
2. Трикутник ABC вписаний у коло. UAC = 150°, UCB = 170°. Знайдіть
АСВ.
A 20°
Б 400
В80°
Г60°
3. Чотирикутник ABCD вписаний у коло. Знайдіть ZD, якщо ZB = 80°.
A 160°
Б 40°
В 120°
Г100°
4. Яка з наведених рівностей має виконуватись, щоб у чотирикутник
ABCD можна було вписати в коло?
A AB + BC = AC
Б AD+ AB = BD
B AB+CD= BC + AD
ГАС+ BD = АВ+ ВС
5. Катети прямокутного трикутника дорівнюють 5 см і 12 см, а гіпоте-
нуза
13 см. Знайдіть відстань від середини гіпотенузи до меншого
катета.
А 6,5см
Б 6 см
В3 см
Г2,5 см
6. Середня лінія трапеції дорівнює 9 см, а відношення основ — 0,8. Знай-
діть меншу основу трапеції.
А 8 см
Б4 см
В 10 см
Г6 см
Треугольник, периметр которого равен 18 см, длится биссектрисой на два треугольника, периметр которых равны 12 см и 15 см. Найдите биссектрису этого треугольника.
(И напишите условие задачи
Объяснение:
Дано : ΔАВС, АД-биссектриса, Д∈ВС. Р( АВС)=18 см, Р(АДВ)=12 см,
Р (АДС)=15 см.
Найти : длину отрезка АД.
Решение.
Р(АДВ)=АВ+ВД+ДА=12
Р (АДС)=АС+СД+ДА=15 . Получили систему :
[АВ+ВД+ДА=12
{АС+СД+ДА=15 сложим почленно и учтем, что ВД+СД=ВС.
АВ+АС+ВС+2*ДА=27 ,
Р( АВС)+2*ДА=27 ,
18+2*ДА=25 ,
2*ДА=9 ,
ДА=4,5 см .
Древнеегипетская астрономия уходит в глубокую старину: египтяне были одними из первых, кто вёл наблюдения звёздного неба; авторы МЭСБЕ ставят их астрономию в один ряд с китайской[en], индийской и вавилонской (халдеи)[1]. В Египте и общавшихся с ним странах установился довольно точный определения времени года посредством гелиакического восхода звезды Сириус, — летосчисление глубокой древности. Служа для определения времени года, восход или заход определённой звёзды мог служить также и для оценки часа ночи[2]. Египтяне первыми определили год в 365 дней и 6 часов[3].
Для египтян разлив священной реки Нил — земного отражения небесного Млечного Пути[4] — всегда совпадал с восходом Сириуса[5]. Появление Сириуса повторяется через правильные промежутки времени, а именно через каждые 365 1/4 дней[6]. Каждые четыре года Сириус восходил днём позже, из-за чего через 365 х 4 = 1460 лет разница между гражданским календарём (360 дней + пять дней-эпагоменов) и солнечным годом достигала целого года[5], который и прибавлялся к 1460 годам, образуя цикл из 1461 солнечного года[6]. Весь 1461-й год сириусного цикла (сотического[en] — по греческому именованию звезды) считался одним днём Сириуса и превращался в годовой праздник египетского народа[7]. Также каждый восход Сириуса сопровождался известными празднествами, хотя и не приходился на день гражданского Нового года. В древнеегипетских надписях сохранились данные о восходе Сириуса.[5]
Библейское Пятикнижие, переданное египетским жрецом Моисеем (ок. XV века до н. э.), включает космогонические знания. Греческая античная астрономия (VI век до н. э. — V век н. э.) стала плодом учёных мужей, обучавшихся у египетских жрецов (Фалес, Пифагор, Демокрит, Аристарх, Евдокс и др.)[3]