Варіант 1
. 10. Знайдіть третій кут трикутника, якщо два його кути дорівнюють 40 і 50°
29. Накресліть трикутник KPX та його зовнішній кут при вершині Х.
3. За якими елементами прямокутні трикутники, зображені на мал.1, рівні?
Запиши відповідні рівності.
4. Кут при основі рівнобедреного трикутника дорівнює 58°. Знайдіть кут при
вершині цього трикутника.
5. На мал. 2 ВК - висота трикутника ABM, LABK =27°, 2 KBM=61°. Знайдіть
кути трикутника ABM.
6. Дві сторони трикутника дорівнюють 4,3 см і 6,8 см. Якому найбільшому
цілому числу сантиметрів може дорівнювати третя сторона?
7... Один з кутів трикутника удвічі менший за другий і на 12° більший за
третій. Знайдіть кути трикутника.
8••. Один із зовнішніх кутів трикутника дорівнює 132°. Знайдіть внутрішні
кути, не суміжні з ним, якщо вони відносяться, як 5:6.
9 *. У прямокутному трикутнику MCP ZC = 90°, MK - бісектриса трикутника,
ZCMP = 60°. Знайдіть довжину катета СР, якщо СК = 9 см.
Додаткові задачі.
10 *. Зовнішні кути трикутника відносяться, як 5:6:7. Знайдіть відношення
внутрішніх кутів цього трикутника.
11 *. Чи існує трикутник, одна сторона якого на 5 см більша за другу і на 3 см
менша за третю, а периметр становить 37 см?
25 см і 30 см
Объяснение:
Нехай ΔАВС - рівнобедрений, АВ = ВС, ∠ВАС < 60°. Бісектриса AD ділить висоту BЕ на відрізки BF = 27,5 см і FE = 16,5 см.
Знайти довжину відрізків BD та DC.
Розв'язання:
За властивістю бісектриси: АВ : АЕ = BF : FE = 27,5 : 16,5 = 5 : 3.
За теоремою Піфагора для ΔАВЕ:
AB² = AE² + BE²
(5x)² = (3x)² + (27,5 + 16,5)²
25х² = 9х² + 44²
16х² = 44²
(4х)² = 44²
4х = 44
х = 11
Отже, АВ = 5·11 = 55 см, АЕ = 3·11 = 33 см.
ВС = АВ = 55 см, АС = 2·АЕ = 33·2 = 66 см.
За властивістю бісектриси: ВD : DC = AB : AC = 55 : 66 = 5 : 6.
Нехай ВD = 5х, DC = 6х. Складемо рівняння:
BD + DC = BC
5х + 6х = 55
11х = 55
х = 5
ВD = 5·5 = 25 см
DC = 6·5 = 30 см