Варіант 1

1. (1 б.) Знайдіть косинус кута А трикутника АВС з прямим кутом С, якщо АС = 6,3
см, АВ = 14 см.
2. (1 б.) Знайдіть значення тангенса кута А прямокутного трикутника АВС (  С = 90°
), якщо
ctg B = 0,9.
3. (1 б.) Знайдіть катет ВС прямокутного трикутника АВС, якщо його гіпотенуза АВ =
15 см, а  А = 60°.
4. (2 б.) Побудуйте кут

, якщо його косинус дорівнює 5
4
.

5. (3 б.) У рівнобедреному прямокутному трикутнику гіпотенуза дорівнює 6 см.
Знайдіть гострі кути і периметр цього трикутника.
6. (4 б.) Продовження бічних сторін трапеції ABCD (BC׀׀ AD) перетинаються під
прямим кутом. Знайдіть AB, якщо  BAD =30°, BC = 10 см, AD = 16 см.

Объяснение:

1. На любой прямой можно взять сколько угодно точек, принадлежащих этой прямой и не принадлежащих этой прямой.

Другая прямая, хоть параллельная, хоть перпендикулярная, ни при чём.

Смотрите рис. 1.

Точки A, B, C принадлежат прямой а.

Точки D, E, F не принадлежат прямой а.

Точка Е принадлежит параллельной прямой b.

Точка D принадлежит перпендикулярной прямой c.

Точка А принадлежит и прямой а и прямой с.

2. Два угла можно построить на одном луче, с двух разных сторон.

Смотрите рисунок 2.

Угол образец сверху. Снизу два угла, равных образцу, у луча AB.

1) Через середину гипотенузы строим прямую а, перпендикулярную основанию.

2) В плоскости, которая задается этой прямой и ребром AD проводим серединный перпендикуляр к AD.

3) Точка пересечения серединного перпендикуляра и прямой а - центр описанной сферы.

Объяснение:

Если сфера описана около данной пирамиды, то основание пирамиды вписано в окружность - сечение сферы.

Основание - прямоугольный треугольник. Центр описанной около него окружности лежит на середине гипотенузы.

Пусть Н - середина гипотенузы ВС прямоугольного треугольника BCD.

Тогда точка Н - центр окружности, описанной около ΔBCD,  равноудалена от всех вершин основания.

Проведем через точку Н прямую а║AD. AD⊥(BCD), так как AD⊥BD и AD⊥DC, значит а⊥(BCD).

Центр сферы будет лежать на прямой а.

Любая точка прямой а равноудалена от вершин основания. Осталось найти на ней точку, удаленную от вершины А на то же расстояние, что и от остальных вершин.

Для этого в плоскости (ADH) проведем серединный перпендикуляр к ребру AD. К - середина AD, проведем КО║DН до пересечения с прямой а.

О - центр сферы.