Варіант 1 1. (0, ) Накреслити Δ АВС і його зовнішній кут при вершині С. 2. (0, ) Знайти третій кут трикутника, якщо два його кути дорівнюють 20° і 70°. а) 10°; б) 50°; в) 90°; г) 110°. 3. (0, ) У Δ АВК ∠К=90°. Гіпотенузою трикутника є сторона а) АВ; б) ВК; в) АК; г) неможливо визначити. 4. (0, ) Сторони трикутника не можуть бути рівні а) 1см, 2см,3см; б) 3см, 4см,5см; в) 3см,3см,5см; г) 4см,5см,7см. 5. (0, ) Знайти другий гострий кут прямокутного трикутника, якщо перший дорівнює 18°. а) 72°; б) 82°; в) 62°; г) 42°. 6. (0, ) Вибрати невірне твердження. а) зовнішній кут трикутника дорівнює сумі двох внутрішніх, не суміжних з ним кутів; б) сторона, протилежна гострому куту прямокутного трикутника називається гіпотенузою; в) у трикутнику кожна сторона менша за суму двох інших сторін; г) якщо катети одного трикутника відповідно дорівнюють катетам другого, то такі трикутники рівні. 7. ( ) Кут при основі рівнобедреного трикутника дорівнює 40°. Знайти кут при вершині. а) 100°; б) 80°; в) 140°; г) 90°. 78.( ) С У трикутнику АВС кут А дорівнює 42°. М – точка перетину бісектрис, кут АМВ=136°. Кут В дорівнює а) 46°; б) 94°; в) 47°; г) 23°. 9. ( ) У прямокутному трикутнику АВС, ∠С=90°,∠В=60°, АВ=10см. Знайти ВС. а) 20см ; б) 5см; в) 6см; г) неможливо визначити. 10.( ) Один з внутрішніх кутів трикутника на 24° більший за другий, а зовнішній кут при вершині третього кута дорівнює 110°. Знайти кути трикутника. 11. ( ) В рівнобедреному трикутнику кут, протилежний основі, дорівнює 120°, бічна сторона дорівнює 12см. Знайти медіану, проведену до основи. https://naurok.com.ua/test/join?gamecode=1444689 12. ( ) Кут між бісектрисою і висотою, проведеними з вершини найбільшого кута прямокутного трикутника, дорівнює 22°. Знайти гострі кути трикутника.
ответ: 120,7м; 60,35м
Объяснение:
Сам монумент, расстояние от точки А до основания монумента и расстояние от точки А до самой высокой точки образуют прямоугольный треугольник.
Высота монумента является катетом, расстояние от основания до точки А вторым катетом, а расстояние от точки А до вершины монумента гипотенузой.
Для того чтобы найти расстояние от точки А до вершины, нужно выстоу монумента разделить на sin60° и получим:
105/0,87=120,7м
Для нахождения расстояния от основания монумета до точки А, нужно расстояние от точки А до самой высокой точки умножить на cos60°: 120,7*0,5=60,35м
Пусть данный ΔАВС, ∟A = 60 °, ∟B = 70 °, АВ = 2 см, AD = 1 см.
Найдем углы ΔBDC.
В ΔABD проведем медиану DK.
АК = КВ = 1 / 2АВ = 2: 2 = 1 см.
Рассмотрим ΔAKD - piвнобедрений (AD = АК = 1 см),
Если ∟A = 60 °, то ΔAKD - piвносторонний.
Итак, AD = АК = KD, ∟А = ∟AКD = ∟KDA = 60 °.
∟ВКD i ∟AKD - смежные, тогда ∟BKD + ∟AKD = 180 °.
∟BKD = 180 ° - 60 ° = 120 °.
ΔBKD - равнобедренный (KB = KD = 1 см), тогда
∟KBD = ∟KDB = (180 ° - 120 °): 2 = 30 °.
Рассмотрим ΔАВС:
∟A + ∟B + ∟C = 180 °. ∟C = 180 ° - (60 ° + 70 °); ∟C = 50 °.
∟B = ∟KBD + ∟DBC; ∟DBC = 70 ° - 30 ° = 40 °.
Рассмотрим ΔBDC:
∟DBC + ∟C + ∟BDC = 180 °.
40 ° + 50 ° + ∟BDC = 180 °. ∟BDC = 180 ° - 90 ° = 90 °.
Biдповидь: ∟BDC = 90 °; ∟DBC = 40 °; ∟C = 50 °
Объяснение: