В5. Меньшее основание ВС равнобедренной трапеции ABCD равно 16 см, ВН высота трапеции, AH = 3 см. Найдите расстояние между серединами диагоналей тра- пеции,
1). Построим описанную окружность с центром в т. М Угол ∠АМС - центральный, опирающийся на ту же дугу АС, что и угол ∠АВС. Следовательно: ∠АМС = 2*∠АВС = 2*15 = 30°
В ΔМНС: CH = MC*sin30° = MC/2
Так как АВ = 2*МС, то: СН:АВ = МС/2 : 2MC = 1/4 CH:AB = 1:4
2). В ΔАВС: cos∠ABC = BC/AB = BC/2MC => => BC = 2MC*cos15°
1) Можно определить угол между двумя лучами из одной точки как часть полного угла.
Тогда рассматриваются углы от О° до 360° (невыпуклые - от 0° до 180°, выпуклые - от 180° до 360°).
Можно определить угол как поворот луча от начального положения против часовой (положительное направление) или по часовой стрелке (отрицательное).
Тогда угол может принимать любые положительные и отрицательные значения.
Поворот при котором луч возвращается в начальное положение (то есть поворот на полный угол) называется оборот.
2) 450° = 5/4 оборота против часовой стрелки = 5/2 п
–225° = 5/8 оборота по часовой стрелке = -5/4 п
3) 1° =1/360 полного угла
4) 1 радиан - в единичной окружности угловая мера дуги длиной 1.
(то есть в единичной окружности центральный угол, опирающийся на дугу длиной 1)
5-6) Угловая мера полного угла в радианах 2п (длина единичной окружности). Угловая мера полного угла в градусах 360°.
180°=п(рад)
ф°/180° = x(рад)/п
ф=30°, x =30° *п/180° =п/6
x=п/4, ф =п/4 *180°/п =45°
Угол ∠АМС - центральный, опирающийся на ту же дугу АС,
что и угол ∠АВС.
Следовательно: ∠АМС = 2*∠АВС = 2*15 = 30°
В ΔМНС: CH = MC*sin30° = MC/2
Так как АВ = 2*МС, то: СН:АВ = МС/2 : 2MC = 1/4
CH:AB = 1:4
2). В ΔАВС: cos∠ABC = BC/AB = BC/2MC =>
=> BC = 2MC*cos15°
В ΔМНС: МН = МС*cos30° = MC*√3/2
Тогда: