В задаче известны координаты вершин тетраэдра-точки A, B, C, D. Найти: а) координаты векторов АB, AC, AD в системе орт и модуле этих векторов; б) угол между векторами AB и AC в) проекцию вектора AD на вектор AB г) площадь треугольника ABC д) объем тетраэдра ABCD
![d)\ \ [\overline{AB}\times \overline{AC}]=\left|\begin{array}{ccc}i&j&k\\4&4&-2\\2&11&-10\end{array}\right|=(-40+22)\vec{i}-(-40+4)\vec{j}+(44-8))\vec{k}=\\\\\\=-18\vec{i}+36\vec{j}+36\vec{k}\\\\S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot |\, [\overline{AB}\times \overline{AC}]\, |=\dfrac{1}{2}\cdot \sqrt{18^2+36^2+36^2}=\dfrac{1}{2}\cdot \sqrt{2916}=\dfrac{1}{2}\cdot 54=27](/tpl/images/1453/1371/efc94.png)
