Как известно, высота равнобедренной трапеции, диагонали которой взаимно перпендикулярны, равна её средней линии ( полусумме оснований).
Тогда h=(8+10):2=9 см
S=0,5•(8+10)•9=81 см²
Подробнее:
Диагонали равнобедренной трапеции равны. AC=BD
Так как они пересекаются под прямым углом, треугольники ВОС и АОД - равнобедренные прямоугольные, и тогда ВО=OC=ВС•sin45º=4√2 AO=OД=АД•sin45º=5√2, откуда
Угол С - прямой, угол А=30 град, АВ - гипотенуза, ВС - катет, лежащий напротив угла А=30 град. Найти ВС. Катет, лежащий напротив угла 30 град равен половине гипотенузы. Гипотенузу АВ принимаем за Х, тогда катет ВС=Х/2. S=АС*ВС / 2, т.е. 1058 корень из 3 = АС*ВС / 2. Находим АС по т.Пифагора: АС^2= АВ^2 - ВC^2= Х^2 - (Х/2)^2= Х^2 - Х^2 / 4. Отсюда, АС = Х*корень из 3 / 2. Теперь в формулу площади (см.выше) подставляем полученное значение АС и ВС. Преобразовав, получаем уравнение: корень из 3 * Х^2 / 8 = 1058 корень из 3. Отсюда, Х^2 = 8464, Х = -92 и Х = 92. Х= -92 не удовлетворяет условию, т.к. сторона не может иметь отрицательное значение длины, поэтому отбрасываем это значение. Итак, за Х мы принимали гипотенузу АВ, т.е.АВ=92, значит, катет ВС=Х/2 = 92/2=46.
Как известно, высота равнобедренной трапеции, диагонали которой взаимно перпендикулярны, равна её средней линии ( полусумме оснований).
Тогда h=(8+10):2=9 см
S=0,5•(8+10)•9=81 см²
Подробнее:
Диагонали равнобедренной трапеции равны. AC=BD
Так как они пересекаются под прямым углом, треугольники ВОС и АОД - равнобедренные прямоугольные, и тогда ВО=OC=ВС•sin45º=4√2 AO=OД=АД•sin45º=5√2, откуда
АС=ВД=4√2+5√2=9√2
Проведем высоту ВН.
НД=полусумме оснований (свойство равнобедренной трапеции)
. Т.к. угол ВДН=45°, треугольник ВНД- равнобедренный, ВН=НД=9√2*sin 45º=9
S АВСД=произведению полусуммы оснований на высоту.
S АВСД=0,5•(8+10)•9=81 см²
Катет, лежащий напротив угла 30 град равен половине гипотенузы. Гипотенузу АВ принимаем за Х, тогда катет ВС=Х/2.
S=АС*ВС / 2, т.е. 1058 корень из 3 = АС*ВС / 2. Находим АС по т.Пифагора: АС^2= АВ^2 - ВC^2= Х^2 - (Х/2)^2= Х^2 - Х^2 / 4. Отсюда, АС = Х*корень из 3 / 2. Теперь в формулу площади (см.выше) подставляем полученное значение АС и ВС. Преобразовав, получаем уравнение: корень из 3 * Х^2 / 8 = 1058 корень из 3. Отсюда, Х^2 = 8464, Х = -92 и Х = 92. Х= -92 не удовлетворяет условию, т.к. сторона не может иметь отрицательное значение длины, поэтому отбрасываем это значение. Итак, за Х мы принимали гипотенузу АВ, т.е.АВ=92, значит, катет ВС=Х/2 = 92/2=46.