В вишнёвом сиропе фирмы «Аграрий» содержится 30 % сахара, в малиновом сиропе фирмы «Мишка» — 20 %, фирма «Солнышко» производит сироп из клюквы с содержанием сахара 30 % и сироп из брусники с 25 % сахара. Какой процент сахара будет в морсе, если Татьяна любит вишню и бруснику и добавит в 60 мл смешанного в равных долях сиропа воду, чтобы приготовить в целом один литр напитка?

1.Дополнительные построения :

АН параллельно ВС

DК параллельно АН

2. <КDA + <EDC=90* (смежные с прямым углом)        ]

                                                                                                    } <EDC = <KAD

<KAD + <KDA =90*(по т. о сумме углов треугольника)]

3.<EDC = <KAD]

                             } Треугольники АКD и DEC - подобны, из чего следует, что 

<AKD = <DEC    ]    k( коэффициент подобия) = AD/DC=AK/DE=2/3

AK=DE*k=9*2/3=6

KHED- прямоугольник ( все углы прямые) }KH+DE=9

AH=AK+KH=15

Sabc=AH*BC/2 } BC= 2*Sabc/AH=60/15=4 

ответ : 4 см

Поскольку в пересечении медиан образуется две пары вертикальных углов, каждая из которых может состоять из углов равных 60 градусам, то есть 2 решения, ответы в каждом из них будут разные. Я опишу один вариант, второй решается аналогично

Треугольник АНС = треугольнику АМС (по трем сторонам: АН=МС (АМ и НС медианы, проведённые к боковым сторонам), АС общая сторона, НС=АМ).

угол НОМ = углу АОС = (180 -60*2)/2 = 120 градусов( вертикальные углы)

угол МАС = углу НСА = (180 -120)/2= 30 градусов (соответственные углы равных треугольников, а сумма углов треугольника ровна 180 градусов)

Проведем среднюю линию НМ.

Треугольник НМО подобен треугольнику АОС ( угол НОМ = углу АОС (вертикальные углы), а угол НМА = углу МАС (соответственные углы))

Найдем коэффициент подобия к (отношение соответственных сторон подобных треугольников)

к= НМ/АС=2 (средняя линия в 2 раза меньше основания треугольника)

Если к=2, то  АО/ОМ=2/1.

Проведем в треугольнике НМО высоту ОТ ,также она будет являться биссектрисой(НМО- равнобедренный), значит угол ТОМ = 120/2=60 градусов.

ТОМ = 1/ 2 НО (напротив угла в 30 градусов лежит катет в 2 раза меньше гипотенузы)

Треугольник АНО подобен треугольнику ТОМ (ТО/НО=1/ 2, ОМ/АО=1/2, угол ТОМ = углу НОА=  60 градусов)

НАО= углу ТМО = 30 градусов (в  подобных треугольниках  соответственные углы равные)

Угол ВСА = углу ВАС = угол НАО+ угол ОАС = 30+30=60 градусов

Угол АВС = 180-60*2=60 градусов