В угол C=66° вписана окружность, которая касается его сторон в точках А и В. На одной из дуг этой окружности выбрали точку D так, как показано на рисунке. Найдите ADB.​

1

1) δавс, ∟авс = 35 °, ∟асв = 83 °, вм и ск -  

высоты, пересекаются в н. найходим внс.  

2) δавс.  

∟а = 180 ° - (∟abc + ∟асв),  

∟а = 180 ° - (35 ° + 83 °) = 62 °.  

3) δавм.  

∟amb = 90 ° (вм - высота),  

∟abm = 180 ° - (∟амв + ∟a), ∟abm = 28 °.  

4) δквс.  

∟вкс = 90 ° (ск - высота),  

∟вск = 180 ° - (∟вкс + ∟квс),  

∟вск = 55 °, ∟abc = 35 °,  

∟abc = ∟abm + ∟mbc, 35 ° = 28 ° + ∟mbc, ∟mbc = 7 °.  

5) δнвс.  

∟нвс = 7 °, ∟bch = 55 °,  

∟внс = 180 ° - (∟hbc + ∟всн),  

∟внс = 180 ° - (7 ° + 55 °), ∟bhc = 180 ° - 62 ° = 118 °.

ответ 118

это точно все дано или было что-то еще?

формула длины дуги сектора  

т.е. длина окружности делится на ее градусную меру и умножается на величину угла сектора. 

по условию  •α=2π, откуда 

формула площади кругового сектора s=•α, т.е. площадь полного круга делится на его градусную меру и умножается на градусную меру сектора. 

подставим в формулу площади найденное из длины дуги значение r:

по условию π•360°/α=6π ⇒

α=60°⇒ r=360°: 60°=6 см

проведем биссектрису он угла сектора и к точке её пересечения с окружностью проведем касательную . продлим стороны угла сектора до пересечения с касательной в т.а и в. 

∆ аов - равносторонний с высотой он=r=6

радиус вписанной в правильный треугольник окружности равен 1/3 его высоты.

r=6: 3=2 

c=2πr=4π