В треугольнике со сторонами 25 см, 25 см, 14 см. Найдите расстояние от точки пересечения медиан до сторон треугольника. Распишите всё как можно подробнее с рисунком !

В треугольнике со сторонами 25 см, 25 см, 14 см найдите расстояние от точки пересечения медиан до вершин треугольника.

ответ или решение 1

Стрелкова Полина

Для решения рассмотрим рисунок

Так как, по условию, АВ = ВС = 25 см, то треугольник АВС равнобедренный, а медиана ВН так же есть высота треугольника.

Медиана ВН делит основание АС пополам, тогда АН = СН = АС / 2 = 14 / 2 = 7 см.

В прямоугольном треугольнике АВН определим длину катета ВН.

ВН2 = АВ2 – АН2 = 625 – 49 = 576.

ВН = 24 см.

Медианы треугольника, в точке их пересечения, делятся в отношении 2 / 1, начиная с вершины.

Тогда ВО = 2 * ОН.

ВН = 24 = ОН + 2 * ОН = 3 * ОН.

ОН = 24 / 3 = 8 см.

ВО = 24 – 8 = 16 см.

В прямоугольном треугольнике АОН, АО2 = ОН2 + АН2 = 64 + 49 = 113.

АО = СО = √113 см.

ответ: Расстояние от точки пересечения медиан до вершин треугольника равно 8 см и √113 см.

ответ: искомые расстояния 8 и 4.48

Объяснение:

→ Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.

→ Медиана делит треугольник на два равновеликих. Три медианы разделят треугольник на 6 равных по площади треугольников.

→ Расстояние от точки до прямой - отрезок перпендикуляра из точки к прямой.

две из трех медиан равнобедренного треугольника равны (проведенные к боковым сторонам)