В треугольнике СДЕ угол ДСЕ равен 58 градусов, высоты СС1 и ЕЕ1 пересекаются в точке О. Найдите угол СДО, если 1) треугольник СДЕ остроугольный. 2) если в треугольнике СДЕ угол Д тупой.

Показать ответ

Ответ:

настя6063

01.07.2020 09:11

1) сума внутренних односторонних углов ровна 180°, тогда угол 1 – х, угол 2 – 4х.

составим уравнение:

х+4х=180

5х=180

х=36

Если х=36°, то угол 1 – 36°, угол 2 – 144°.

ответ: 36°, 144°.

2) сума внутренних односторонних углов ровна 180°, тогда угол 2 – х, угол 1 – (х + 30).

составим уравнение:

х + (х + 30) = 180

2х = 150

х = 75

Если х=75°, то угол 1 – 105°, угол 2 – 75°.

ответ: 105°, 75°.

3) сума внутренних односторонних углов ровна 180°. пускай х - одна часть, тогда угол 1 – 4х, угол 2 – 5х.

составим уравнение:

4х+5х = 180

9х = 180

х = 20

Если х=20°, то угол 1 – 80°, угол 2 – 100°.

ответ: 80°, 100°.

4) сума внутренних односторонних углов ровна 180°, тогда угол 1 – х, угол 2 – 0,8х.

составим уравнение:

х + 0,8х = 180

1,8х = 180

х= 100

Если х=100, то угол 1 – 100°, угол 2 – 80°.

ответ: 100°, 80°.

0,0(0 оценок)

Ответ:

ДинаСардина

01.07.2020 09:11

Многогранный угол составлен боковыми сторонами -угольной пирамиды, в основании которой лежит выпуклый -угольник. Рассмотрим одну из таких сторон. Докажем, что $\gamma$ (см. рисунок). Тогда $\cos\theta = \dfrac{\vec{d}\vec{e}}{|\vec{d}||\vec{e}|}$ и $\cos\gamma = \dfrac{\vec{a}\vec{b}}{|\vec{a}||\vec{b}|} = \dfrac{(\vec{d}+\vec{h})(\vec{e}+\vec{h})}{|\vec{a}||\vec{b}|} = \dfrac{\vec{d}\vec{e}+h^2}{|\vec{a}||\vec{b}|} = \dfrac{\vec{d}\vec{e}+h^2}{\sqrt{d^2+h^2}\sqrt{e^2+h^2}}$ . Вот сейчас будет немного муторно: $\dfrac{\cos\gamma}{\cos\theta} = \dfrac{\underbrace{\vec{d}\vec{e}}_{=s}+h^2}{s\sqrt{1+\dfrac{h^2}{d^2}}\sqrt{1+\dfrac{h^2}{e^2}}}$ . Однако $s+h^2 s\sqrt{1+\dfrac{h^2}{d^2}}\sqrt{1+\dfrac{h^2}{e^2}}$ , действительно, $1+\dfrac{2h^2}{s}+\dfrac{h^4}{s^2}1+\dfrac{h^2}{e^2}+\dfrac{h^2}{d^2}+\dfrac{h^4}{e^2d^2}$ , что верно, поскольку каждое слагаемое слева (кроме единицы) больше соответствующего слагаемого справа. Поэтому $\cos\gamma \cos\theta \Rightarrow \gamma$ . Теперь спроецировав вершину многогранного угла на плоскость (многоугольник), получим, что сумма плоских углов меньше суммы углов при вершине проекции , которая равна в точности $360^{\circ}$ , что и требовалось.