В треугольнике один из углов равен 15 º, другой 65 º. Найдите третий угол.
ответ: а) 65 º б) 15 º в) 80 º г) 100 º.
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна:
ответ: а) 90 º б)100 º в) 45 º г) 80 º.
В равнобедренном треугольнике угол при основании равен 43 º. Найдите остальные углы.
ответ: а) 43º и 43º б) 43º и 94º в) 94º и 94º г) 43º и 86º.
В равнобедренном треугольнике один из углов равен 100 º. Найдите остальные углы.
ответ: а) 100º и 40º б) 80º и 80º в) 40º и 40º г) 100º и 80º.
Внешний угол при основании равнобедренного прямоугольного треугольника равен:
ответ: а) 90 º б) 45 º в) 135 º г)145 º.
6.Сумма всех углов равна 180º…
ответ: а) в любом треугольнике;
б) только в равнобедренном треугольнике;
в) только в равностороннем треугольнике;
г) только в прямоугольном треугольнике.
7. Каждый угол равностороннего треугольника равен…
ответ: а) 60º; б) 90º; в) 30º; г) 45º
8. В треугольнике АВС угол А равен 90º, при этом угол В и угол С…
ответ: а) один острый, другой прямой;
б) оба острые;
в) один острый, другой тупой;
г) оба прямые.
9. В прямоугольном треугольнике могут быть…
ответ: а) прямой и тупой углы;
б) два прямых угла;
в) два острых угла;
г) два тупых угла.
10. В тупоугольном треугольнике могут быть…
ответ: а) прямой и острый углы;
б) два тупых угла;
в) тупой и прямой углы;
г) тупой и острый углы.
11. В остроугольном треугольнике могут быть…
ответ: а) все углы острые;
б) один тупой, один прямой и один острый углы;
в) один тупой угол;
г) один прямой угол.
12. В треугольнике АВС угол В тупой, при этом угол А и угол С могут быть…
ответ: а) острым и тупым;
б) острым и прямым;
в) только острыми;
г) прямым и тупым.
Внешний угол равностороннего треугольника равен:
ответ: а) 120º б) 60 º в) 100 º г) 80 º.
Острый угол равнобедренного прямоугольного треугольника равен:
ответ: а) 90 º б) 45 º в) 55 º г) 35 º.
В равнобедренном треугольнике угол при основании равен 68 º. Найдите остальные углы.
ответ: а) 68º и 112º б) 68º и 68º в) 68º и 44º г) 68º и 136º.
В равнобедренном треугольнике один из углов равен 120 º. Найдите остальные углы.
ответ: а) 120º и 60º б) 30º и 30º в) 120º и 30º г) 60º и 60º.
В треугольнике один из углов равен 30 º, другой 47 º. Найдите третий угол.
ответ: а) 103 º б) 47 º в) 30 º г) 113 º.
18. В равнобедренном треугольнике углы при основании могут быть…
ответ: а) острыми; б) прямыми; в) тупыми; г) развернутыми.
19. В равнобедренном треугольнике угол, противолежащий основанию, может быть…
ответ: а) только острым; б) только прямым; в) только тупым; г) любым, кроме развернутого.
20. Внешний угол треугольника…
ответ: а) является соответственным с одним из углов треугольника;
б) является вертикальным с одним из углов треугольника;
в) является односторонним с одним из углов треугольника;
г) является смежным с одним из углов треугольника.
21. Внешний угол треугольника не может быть…
ответ: а) тупым; б) прямым; в) острым; г) развернутым.
22. При каждой вершине треугольника количество внешних углов равно:
ответ: а) 4; б) 2; в) 3; г) 1.
23. Внешний угол треугольника равен:
ответ: а) сумме двух углов треугольника;
б) сумме трех углов треугольника;
в) сумме двух углов треугольника, не смежных с ним,
г) 180º.
24. В прямоугольном треугольнике есть:
ответ: а) три гипотенузы или три катета;
б) одна гипотенуза и два катета;
в) две гипотенузы и один катет.
Пусть угол при основании х, тогда угол между высотой и боковой стороной равнобедренного треугольника равен (х-15°).
Угол при вершине в два раза больше 2(х-15°)
Сумма углов треугольника равна 180°
х+ х+2·(х-15°)=180°
4х=210°
х=52,5°
х-15°=52,5-15=37,5°
Угол при вершине равнобедренного треугольника в 2 раза больше, так как высота равнобедренного треугольника является также и биссектрисой.
ответ. углы при основании 52,5°; 52,5° и угол при вершине 75°
решение
пусть в выпуклом четырехугольнике abcd
ав + cd =вс +ad. (1)
точка о пересечения биссектрис углов а и в равноудалена от сторон ad, ав и вс, поэтому можно провести окружность с центром о, касающуюся указанных трех сторон (рис. 238, а). докажем, что эта окружность касается также стороны cd и, значит, является вписанной в четырехугольник abcd.
предположим, что это не так. тогда прямая cd либо не имеет общих точек с окружностью, либо является секущей. рассмотрим первый случай (рис. 238, б). проведем касательную c'd', параллельную стороне cd (с' и d' точки пересечения касательной со сторонами вс и ad). так как abc'd' описанный четырехугольник, то по свойству его сторон
но вс' =вс -с'с, ad' =ad - d'd, поэтому из равенства (2) получаем:
правая часть этого равенства в силу (1) равна cd. таким образом, приходим к равенству
т.е. в четырехугольнике ccdd' одна сторона равна сумме трех других сторон. но этого не может быть, и, значит, наше предположение ошибочно. аналогично можно доказать, что прямая cd не может быть секущей окружности. следовательно, окружность касается стороны cd, что и требовалось доказать.