Сделаем рисунок. Так как плоскость α параллельна прямой АВ, то линия пересечения этой плоскости с плоскостью треугольника АВС - на ней лежит отрезок КМ, - также параллельна АВ. Отрезок КМ параллелен АВ и отделил от треугольника АВС подобный ему по равенству углов ∆ КМС, т.к. сходственные углы обоих равны по свойству параллельных прямых АВ и КМ и секущих ВС и АС. По условию КС:АК=4:5, отсюда АС:КС = (АК+КС):КС=9:4 Из подобия треугольников АВС и КМС следует отношение АВ:КМ=9:4 4·АВ=9·КМ АВ+КМ=26 см АВ=26 - КМ 4(26-КМ)=9КМ 104 -4КМ=9КМ 13 КМ=104 см КМ=8 см
По первому признаку подобия треугольников имеем, что данные равнобедр.треуг. подобны. Коэффициент их подобия равен как отношению соотв.сторон, так и отношению периметров. Найдем боковые стороны первого треугольника. Высота к основанию является также медианой, значит по теореме Пифагора боковая сторона равна кореньиз(64+36)=10. Периметр первого треугольника равен 10+10+16=36. Коэффициент подобия k=54/36=3/2=1,5. Значит боковые стороны второго равнобедр.треугольника равны 10*1,5=15 см, а основание равно 16*1,5=24 см.
Так как плоскость α параллельна прямой АВ, то линия пересечения этой плоскости с плоскостью треугольника АВС - на ней лежит отрезок КМ, - также параллельна АВ.
Отрезок КМ параллелен АВ и отделил от треугольника АВС подобный ему по равенству углов ∆ КМС, т.к. сходственные углы обоих равны по свойству параллельных прямых АВ и КМ и секущих ВС и АС.
По условию
КС:АК=4:5, отсюда
АС:КС = (АК+КС):КС=9:4
Из подобия треугольников АВС и КМС следует отношение
АВ:КМ=9:4
4·АВ=9·КМ
АВ+КМ=26 см
АВ=26 - КМ
4(26-КМ)=9КМ
104 -4КМ=9КМ
13 КМ=104 см
КМ=8 см