В треугольнике MNK проведены медианы MA, NB, KC. Найдите периметр треугольника MNK, если MА = 4,8 см, NC =5,1 cм, KC =4,2 см ) ​

ΔАВС- равнобедренный.Пусть  АВ=ВС =а. ВЕ⊥ АС=10 см, DC⊥АВ=12 см. Найти R окр.,описанной около Δ СDB.
ΔCDB - прямоугольный. R=1/2·BC.(Радиус окружности ,описанной около прямоугольного треугольника = половине гипотенузы)
S(ΔDBC)/S(ΔABC) = DB·BC/AB·BC   ⇒  S(ΔDBC)/S(ΔABC) = DB/BC (1)
S(ΔDBC)=1/2 DB·DC=1/2·DB·12=6·DB                S(ΔDBC) = 6·DB
S(ΔABC)=1/2 AC·BE =1/2AC·10= 5·AC                 S(ΔABC)=5·AC
Получили,что S(ΔDBC)/ S(ΔABC) = 6·DB /5·AC  (2)
Следовательно, DB / BC = 6·DB / 5·AC      ⇒ 5AC=6BC  (3)
Из  Δ ВЕС  найдём  ЕС =х по т. Пифагора : ЕС²=ВС²-ВЕ²
х²=а²-10² ⇒ х=√а²-100     АС=2х=2·√а²-100
Используем (3) равенство :  5 АС=6 ВС и  АС=2х   ⇒
5·2√а²-100 = 6а  ⇒  100·(а²-100)=36 а²  ⇒  64 а²=10000  
а²=10000 / 64   ⇒  а=100 / 8    R = 1/2 a   =  50/8 = 25 / 4

Пусть АВСД - паралеллограмм. АВ=СД=4 см, ВС=АД=5 см. АС=корень(61), угол А и угол С - острые.

 

(противоложные стороны параллелограмма равны, противоположные углы параллелограмма равны)

Тогда по теоремме косинусов

cos (B)=cos (D)=(AB^2+BC^2-AC^2)/(2*AB*BC)

cos (B)=cos (D)=(4^2+5^2-(корень(61))^2)/(2*4*5)=-1/2

отсюда угол В=угол Д=120 градусов

 

угол А+угол В=180 градусов (сумма углов при одной стороне параллелограмма равна 180 градусов)

 

угол А=угол С=180-120=60 градусов

ответ: 60 градусов, 120 градусов, 60 градусов, 120 градусов