Это как бы достаточно классическая задача. А такая пирамида называется тетраэдр. Правильная пирамида. Очень правильная.
Назови вершины банальными буквами ABCD. Далее надо заметить, что отрезок, являющийся расстоянием между двумя противоположными рёбрами (длину которого мы ищем, назовём его банальной букой х), лежит в плоскости, содержащей одно из рёбер, и точку середины противоположного ребра. Точнее даже, этот самый отрезок является высотой равнобедренного треугольника, образованного одним из рёбер, и высотами двух соседних граней. Чему равна высота в равностороннем треугольнике со стороной а? Стандартная формула: а * корень(3) / 2. Итак, что мы имеем: необходимо найти высоту равнобедренного треугольника, в основании которого лежит ребро а, а обе боковые стороны равны, как только что нашли, а * корень(3) / 2. Теорема Пифагора нам тут имеем: х = корень ( (а*корень(3)/2 ) в квадрате - (1/2а) в квадрате); х = а * корень ( 2) / 2.
треугольник ВСЕ равнобедренный ВС=СЕ, угол СВЕ=уголСЕВ=(180-внешний уголС)/2=(180-114)/2=33,
угол ДВЕ = 180-уголВ-уголСВЕ=180-104-33=43, СД для треугольника ВСЕ = медиане=высоте= биссетрисе, для треугольника ВДЕ СД = медиане высоте - треугольник равнобедренный, ВД=ДЕ , угол ДВЕ=уголВЕД=43, угол ВДЕ = 180 - 2 х уголл ДВЕ =
Назови вершины банальными буквами ABCD.
Далее надо заметить, что отрезок, являющийся расстоянием между двумя противоположными рёбрами (длину которого мы ищем, назовём его банальной букой х), лежит в плоскости, содержащей одно из рёбер, и точку середины противоположного ребра. Точнее даже, этот самый отрезок является высотой равнобедренного треугольника, образованного одним из рёбер, и высотами двух соседних граней.
Чему равна высота в равностороннем треугольнике со стороной а? Стандартная формула: а * корень(3) / 2.
Итак, что мы имеем: необходимо найти высоту равнобедренного треугольника, в основании которого лежит ребро а, а обе боковые стороны равны, как только что нашли, а * корень(3) / 2.
Теорема Пифагора нам тут имеем:
х = корень ( (а*корень(3)/2 ) в квадрате - (1/2а) в квадрате);
х = а * корень ( 2) / 2.
Такой получается ответ.
точка Д лежит на продолжении АВ, биссектриса внешнего угла не может лежать на стороне треугольника.
Треугольник АВС уголС=180-уголА-уголВ=180-10-104=66, внешний угол С=180-66=114,
треугольник ВСЕ равнобедренный ВС=СЕ, угол СВЕ=уголСЕВ=(180-внешний уголС)/2=(180-114)/2=33,
угол ДВЕ = 180-уголВ-уголСВЕ=180-104-33=43, СД для треугольника ВСЕ = медиане=высоте= биссетрисе, для треугольника ВДЕ СД = медиане высоте - треугольник равнобедренный, ВД=ДЕ , угол ДВЕ=уголВЕД=43, угол ВДЕ = 180 - 2 х уголл ДВЕ =
=180 - 2 х 43 = 94