В треугольнике BCD известны длины сторон CD=10, BC=6. Точка E - середина BC, точка K - середина BD. Биссектриса угла C пересекает отрезок EK в точке F. Найдите FK

Обозначил меньшее основание - а, большее основание - b. Тогда периметр трапеции, с учётом условия равенства меньшего основания и боковых сторон, можно записать так Р=3*а+b. Площадь трапеции выглядит так: S=1/2*(a+b)*h, подставим известные нам значения 128=1/2*(a+b)*8 или a+b=(128*2)/8; a+b=32. Выразим из последнего уравнения b и подставим его в уравнение периметра: b=32-a; P=3*a+32-a; получим 52=2*а+32; 2а=52-32; 2а=20; а=10 см. b=32-10=22 см. Получили, что боковые стороны и меньшее основание равны 10 см, а большее основание равно 22 см.

1. В)

2. Б)

3. В)

4. А)

5. Углы АОС и ВОМ вертикальны, а поэтому за теоремой равны, значит угол АОС=ВОМ. Значит можно найти угол МОС в треугольнике ОМС, как смежный. Угол МОС = 180-95 = 85 градусов. Угол М равен 180 - (50+85) = 45 граудсов.

ответ: 45 градусов.

6. (на рисунке, который соответствует моему решению, угол В вверху, угол А слева внизу, угол С справа внизу, а высота АН ложится на сторону ВС).

Пусть х-коэффициент пропорциональности. Тогда угол В = 5х, а угол С = 3х, а угол А = (5х-3х+80). Составим уравнение по теореме о сумме углов треугольника:

5х+3х+(5х-3х+80)=180;

10х=100;

х=10;

Следовательно, угол В = 50, угол С=30, а угол А=100.

Угол АНВ равен 90 градусов(высота образует прямые углы), тогда угол ВАН = 180-(90+50) = 40.

Угол АНС равен 90 градусов(высота образует прямые углы), тогда угол НАС = 180-(90+30) = 60.

ответ: угол ВАН=40, угол НАС=60.

Извини, что не сделал 7, у меня время позарез, надеюсь