ВО=ДО=радиусу, АВ=АД, так как касательные, соединяясь в одной точке равны между собой, АО-оющая сторона. ∆АВО=∆АДО, поэтому угол ВАО=углу ДАО=56÷2=28°; угол ВАО=28°. УголАВО, который образуют радиус с касательной равен 90°, поэтому ∆АВО-прямоугольный. Теперь найдём угол АОВ, зная два угла. Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, то:
угол АОВ=90-28=62°;
ответ: угол АОВ=62°
ЗАДАНИЕ 2
В прямоугольном треугольнике центром окружности является середина гипотенузы, и так как нам известен радиус, то гипотенуза
АВ=R×2=10×2=20см; АВ=20см
Теперь найдём второй катет по теореме Пифагора, зная две стороны треугольника:
ВС²=АВ²-АС²=20²-16²=√(400-256)=
=√144=12см
ответ: катет ВС=12см
ЗАДАНИЕ 3
При пересечении прямых хорды делятся на отрезки так, что произведение отрезков одной хорды равны произведению другой. Пусть отрезок хорды СД - СК=х, тогда отрезок КД=22-х. Составим уравнение:
х(22-х)=8×9
22х-х²=72
-х²+22х-72=0
х²-22х+72=0
D=484-4×72=196
x1=(22-14)/2=4
x²=(22+14)/2=18
Теперь подставим значение х, чтобы вычислить длину отрезков:
1) СК=22-4=18м
2) СК=22-18=4м.
Итак: нам подходят оба значения х и получается при вычислении одинаковые величины: 4 и 18. Поэтому хорда СД делится на отрезки 4м, и 18м
ответ: СК= 4м; КД=18м
ЗАДАНИЕ 4
Так как ∆АВД равнобедренный, то АВ=ВД=20см. Зная 2 боковые стороны и периметр найдём основание АД:
АД=Р-АВ-ВД=64-20-20=24см. Стороны треугольника АВ, ВД и АД являются касательными к вписанной окружности. Обозначим точки касания как К, М и С. Касаясь окружности и пересекаясь в одной точке, начиная от точки касания до вершины треугольника, отрезки между собой равны. Поэтому АК=АС, МД=СД. АС=СД, так как треугольник равнобедренный. Поэтому все вышеперечисленные отрезки между собой равны, и АС=СД=АК=МД=24÷2=12;
ответ: отвечу пока на 2 задания
Объяснение: ЗАДАНИЕ 1
Рассмотрим ∆АВОи ∆АДО. У них:
ВО=ДО=радиусу, АВ=АД, так как касательные, соединяясь в одной точке равны между собой, АО-оющая сторона. ∆АВО=∆АДО, поэтому угол ВАО=углу ДАО=56÷2=28°; угол ВАО=28°. УголАВО, который образуют радиус с касательной равен 90°, поэтому ∆АВО-прямоугольный. Теперь найдём угол АОВ, зная два угла. Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, то:
угол АОВ=90-28=62°;
ответ: угол АОВ=62°
ЗАДАНИЕ 2
В прямоугольном треугольнике центром окружности является середина гипотенузы, и так как нам известен радиус, то гипотенуза
АВ=R×2=10×2=20см; АВ=20см
Теперь найдём второй катет по теореме Пифагора, зная две стороны треугольника:
ВС²=АВ²-АС²=20²-16²=√(400-256)=
=√144=12см
ответ: катет ВС=12см
ЗАДАНИЕ 3
При пересечении прямых хорды делятся на отрезки так, что произведение отрезков одной хорды равны произведению другой. Пусть отрезок хорды СД - СК=х, тогда отрезок КД=22-х. Составим уравнение:
х(22-х)=8×9
22х-х²=72
-х²+22х-72=0
х²-22х+72=0
D=484-4×72=196
x1=(22-14)/2=4
x²=(22+14)/2=18
Теперь подставим значение х, чтобы вычислить длину отрезков:
1) СК=22-4=18м
2) СК=22-18=4м.
Итак: нам подходят оба значения х и получается при вычислении одинаковые величины: 4 и 18. Поэтому хорда СД делится на отрезки 4м, и 18м
ответ: СК= 4м; КД=18м
ЗАДАНИЕ 4
Так как ∆АВД равнобедренный, то АВ=ВД=20см. Зная 2 боковые стороны и периметр найдём основание АД:
АД=Р-АВ-ВД=64-20-20=24см. Стороны треугольника АВ, ВД и АД являются касательными к вписанной окружности. Обозначим точки касания как К, М и С. Касаясь окружности и пересекаясь в одной точке, начиная от точки касания до вершины треугольника, отрезки между собой равны. Поэтому АК=АС, МД=СД. АС=СД, так как треугольник равнобедренный. Поэтому все вышеперечисленные отрезки между собой равны, и АС=СД=АК=МД=24÷2=12;
СД=12см. ВМ=20-12=8см
ответ: ВМ=8см; МД=12см
Точка касания окружности вписанной в равнобедренную трапецию делит ее боковую сторону на отрезки длиной 9 см и 16 см. Найдите площадь трапеции
Объяснение:
АВСD-трапеция АВ=СD, точки касания расположены на сторонах
А-Е-В, В-К-С, С-Т-D, А-Н-D ,АЕ=16 см, ЕВ=9 см.
АВ=16+9=25 см. Значит СD=25 см.
S(трап.)= 1/2*Р*r , r-радиус вписанной окружности .
По свойству отрезков касательных АЕ=АН=DT=DH=16 см и
ВК=ВЕ=СК=СТ=9 см.
Р=25+25+(9+9)+(16+16)=100 (см)
Радиус вписаной окружности равен половинге высоты трапеции.
Пусть ВМ⊥АD ,ΔАВМ-прямоугольный , по т. Пифагора ВМ=√(25²-7²)=√576=24 (см)
Тогда r=1/2*24=12(см).
S(трап.)=1/2*100*12=600 (см²)