Определим вид треугольника ABC:
Следовательно ΔABC прямоугольный ∠B = 90°
Найдем площадь ΔABC как полупроизведение катетов:
Т.к. D - середина стороны AC, то BD - медиана, которая делит ΔABC на два равновеликих треугольника ⇒
Катет BC равен половине гипотенузы AC ⇒ ∠BAC = 30°
Т.к. точка D - середина гипотенузы, то она является центром описанной окружности и BD = AD, а следовательно ΔABD равнобедренный и ∠ABD = ∠BAC = 30°
Расстояние от точки A до прямой BD равно длине перпендикуляра AH, опущенного из этой точки на прямую BD и находится из прямоугольного ΔABH:
Площадь прямоугольника находят по формуле S = a · b, где a и b - стороны прямоугольника.
а) Поэтому при увеличении сторон в 2 раза получим:
стороны будут равны а₁ = 2а, b₁ = 2b, тогда площадь будет равна
S₁ = a₁ · b₁ = 2a · 2b = 4ab = 4S, т.е. площадь увеличится в 4 раза.
б) Аналогично, при уменьшении сторон в 3 раза получим:
стороны будут равны а₁ = а/3, b₁ = b/3, тогда площадь будет равна
S₁ = a₁ · b₁ = a/3 · b/3 = ab/9 = S/9, т.е. площадь уменьшится в 9 раз.
ответ: а) увеличится в 4 раза;
б) уменьшится в 9 раз.
Определим вид треугольника ABC:
Следовательно ΔABC прямоугольный ∠B = 90°
Найдем площадь ΔABC как полупроизведение катетов:
Т.к. D - середина стороны AC, то BD - медиана, которая делит ΔABC на два равновеликих треугольника ⇒
Катет BC равен половине гипотенузы AC ⇒ ∠BAC = 30°
Т.к. точка D - середина гипотенузы, то она является центром описанной окружности и BD = AD, а следовательно ΔABD равнобедренный и ∠ABD = ∠BAC = 30°
Расстояние от точки A до прямой BD равно длине перпендикуляра AH, опущенного из этой точки на прямую BD и находится из прямоугольного ΔABH:
Площадь прямоугольника находят по формуле S = a · b, где a и b - стороны прямоугольника.
а) Поэтому при увеличении сторон в 2 раза получим:
стороны будут равны а₁ = 2а, b₁ = 2b, тогда площадь будет равна
S₁ = a₁ · b₁ = 2a · 2b = 4ab = 4S, т.е. площадь увеличится в 4 раза.
б) Аналогично, при уменьшении сторон в 3 раза получим:
стороны будут равны а₁ = а/3, b₁ = b/3, тогда площадь будет равна
S₁ = a₁ · b₁ = a/3 · b/3 = ab/9 = S/9, т.е. площадь уменьшится в 9 раз.
ответ: а) увеличится в 4 раза;
б) уменьшится в 9 раз.