Треугольники АВC и ADB подобны по двум углам (<BAC=<BCA, как углы при основании равнобедренного треугольника, <ABD и <BAD равны - дано). Из подобия АВ/AD=AC/AB. Или 18/12=АС/18. Отсюда АС=18*18/12=27. Тогда DC=АС-АD или DC=27-12=15.
Второй вариант решения: Треугольники АВC и ADB подобны по двум углам, значит <ABC=<ADB. Пусть <ABC=<ADB=α. Тогда по теореме косинусов из треугольника АВС: АС²=АВ²+ВС²-2*АВ*ВС*Cosα. Или АС²=2*18²(1-Cosα).(1) По теореме косинусов из треугольника АВD: АВ²=AD²+BD²-2*AD*BD*Cosα. Или 18²=12²+12²-2*12*12*Cosα. Отсюда Cosα= -1/8. Подставим это значение в (1): АС²=2*18²(1+1/8)=729. Или АС=√729=27. DC=АС-АD или DC=27-12=15. ответ: DC=15.
Так как разность этих углов не равна нулю, значит эти углы не равны, следовательно они в сумме дают 180 градусов. Других углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей, не может быть. Эти углы - внутренние односторонние, найдем их градусные меры:
1) 180-42 = 138 град - удвоенный меньший угол
2) 138 : 2 = 69 град - меньший угол - один из внутренних односторонних углов
3) 69+42=111 град - больший угол - другой из внутренних односторонних углов
Остальные углы либо накрестлежащие с данными и они им равны, или соответственные с данными и они им тоже равны по свойству соответствующих углов.
18/12=АС/18. Отсюда АС=18*18/12=27.
Тогда DC=АС-АD или DC=27-12=15.
Второй вариант решения:
Треугольники АВC и ADB подобны по двум углам, значит <ABC=<ADB.
Пусть <ABC=<ADB=α.
Тогда по теореме косинусов из треугольника АВС:
АС²=АВ²+ВС²-2*АВ*ВС*Cosα. Или АС²=2*18²(1-Cosα).(1)
По теореме косинусов из треугольника АВD:
АВ²=AD²+BD²-2*AD*BD*Cosα. Или 18²=12²+12²-2*12*12*Cosα.
Отсюда Cosα= -1/8.
Подставим это значение в (1):
АС²=2*18²(1+1/8)=729. Или
АС=√729=27.
DC=АС-АD или DC=27-12=15.
ответ: DC=15.
Так как разность этих углов не равна нулю, значит эти углы не равны, следовательно они в сумме дают 180 градусов. Других углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей, не может быть. Эти углы - внутренние односторонние, найдем их градусные меры:
1) 180-42 = 138 град - удвоенный меньший угол
2) 138 : 2 = 69 град - меньший угол - один из внутренних односторонних углов
3) 69+42=111 град - больший угол - другой из внутренних односторонних углов
Остальные углы либо накрестлежащие с данными и они им равны, или соответственные с данными и они им тоже равны по свойству соответствующих углов.